2021年安徽中考数学压轴题, 全班无人做出, 能做出的绝对是学霸

时间已经到了6月中旬，在6月7、8日的高考结束后，不少地区又迎来了一场重要的考试：中考。虽然高考被誉为改变命运的一次考试，但是中考的重要性丝毫不亚于高考，因为中考考得好就能进入好的高中，而进入好的高中就相当于一只脚已经踏进了大学的校门。

根据安排，安徽省今年的中考时间安排在6月14日、15日和16日共三天。6月14日上午考语文、下午考物理化学，6月15日上午考数学、下午考道德与法治和历史，6月16日上午考外语。

6月15日上午数学考完后，不少同学表示题目太难了，甚至有监考老师透露整个考室没有一位同学完整做出试卷的压轴题。本文就来看一下这道难住整个班的数学题。

题目给人的第一感觉就是平行线真多，共出现了三组平行线。平行线多看似复杂，但也提供了重要的解题思路，比如看到多组平行线就会出现多组相等的角，可能存在相似三角形，可以想到题目是否存在平行四边形等思路。接下来一起来看一下本题的解答过程。

先看第一问。

由AB//DE可得，∠ABC=∠DEC，∠BAF=∠AED。

由AE//CD可得，∠AED=∠BCD。

又因为∠ABC=∠BCD，所以∠ABC=∠AED=∠DEC=∠BCD，由此可得AB=AE。

又AE//CD,AD//CF，所以四边形ADCF为平行四边形，则有AF=CD。

由上面的三个结论即可证明两个三角形全等(SAS)。

再看第二问。

要求线段长度，初中阶段常用的方法有：勾股定理、相似、等面积法、三角函数等。其中除了相似，其他方法一般用于直角三角形，因此本题用到的是相似。

先根据第一问的结论，可得BF=AD。又在平行四边形ADCF中，AD=CF，所以BF=CF，即∠FBE=∠FCE。又∠ECF=∠AED，∠AED=∠BAF，所以∠FBE=∠BAF，且∠BEF=∠AEB，所以△BEF∽△AEB，所以BE:AE=EF:BE，即BE^2=AE·EF=AE(AE-AF)=9(9-5)=36，解得BE=6。

最后来看第三问。

求两线段的比值，常用的方法就是相似或者平行线分线段成比例的性质。

由第一问可知，△ABE∽△DEC，所以BE:CE=AB:CD=AB:AF。

由(1)知，∠ABM=∠FAM，且∠AMB=∠FMA，所以△ABM∽△FAM，所以AM:FM=BM:AM，即AM^2=FM·BM=FM(FM+BF)。

由(1)知，BF=AD，所以AM^2=FM(FM+AD)=FM(FM+2AM)，解得：FM=(√2-1)AM。

所以BE:CE=AB:AF=AM:FM=AM:(√2-1)AM=√2+1。

第三问还可以通过辅助线求解，比如延长BF和CD，相交于点P，此时BE:CE=BF:FP。

总体来说，本题难度确实挺大，在考场上有限的时间里能够做出来的绝对是学霸。