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高考综合类题型分析, 从典型入手, 达到全面提高

不等式这一块知识内容能很好体现高中数学的综合性、灵活多样性,能充分培养学生逻辑推理论证的能力、分析问题解决问题的能力,渗透在数学各个知识板块中,同时能考查考生对数学各部分知识融会贯通的掌握情况。因此,不等式这部分知识在高考数学占有一定比重,有着十分广泛的应用。

从历年高考数学题型来看,不等式可以和函数、方程、数列、三角等相关知识进行“串联”,形成更为复杂的综合性问题;或是结合实际生活例子,考查考生运用数列知识解决实际问题的能力。

不等式有关的高考试题分析,典型例题1:

(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;

(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.

考点分析:

带绝对值的函数;绝对值不等式的解法.

题干分析:

(2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x),则h(x).由|h(x)|≤2解得(a-1)/2≤x≤(a+1)/2,它与1≤x≤2等价,然后求出a的值.

解题反思:

本题是中档题,考查绝对值不等式的解法,注意分类讨论思想的应用,考查计算能力,常考题型.

不等式有关的高考试题分析,典型例题2:

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若关于x的不等式f(x)≥t2﹣3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.

考点分析:

绝对值不等式的解法.

题干分析:

(1)通过对x范围的分类讨论,去掉绝对值符号,可得f(x),再解不等式f(x)≥3即可求得其解集;

(2)当x∈[0,1]时,易求f(x)max=﹣1,从而解不等式t2﹣3t>﹣1即可求得实数t的取值范围.

解题反思:

本题考查绝对值不等式的解法,通过对x范围的分类讨论,去掉绝对值符号是关键,考查转化思想与运算求解能力,属于中档题.

不等式有关的高考试题分析,典型例题3:

(1)当b=1时,求f(x)≤x+2的解集;

考点分析:

绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.

题干分析:

(1)运用绝对值的含义,对x讨论,分x≥1,﹣1<x<1,x≤﹣1,去掉绝对值,得到不等式组,解出它们,再求并集即可得到解集;

(2)运用绝对值不等式的性质,可得不等式右边的最大值为3,再由不等式恒成立思想可得f(b)≥3,再由去绝对值的方法,即可解得b的范围.

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