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第三部分 数量关系
(共10题,参考时限15分钟)
在这部分试题中,每道题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题:
66、某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位,每排4个,有4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排,且甲乙两车在同一排,则电脑可生成几种派位方式?
A、672 B、480
C、384 D、288
【金标尺答案】A
66.A【解析】排列组合。要求至少有一车与其它车不同排,即两排都要有车,根据两排车的数量分类讨论:①两排各2辆,甲乙同一排,先选排,再从同一排的4个车位中选2个来停,其它2两辆车从另外一排的4个车位中选2个来停,有
=288种停法;②两排分别3辆和1辆,甲乙同一排,需从其它2辆车里选1辆与之同排,再选排,然后从同一排的4个车位中选2个来停,剩余1辆车从另外1排的4个车位中选1个来停,有
=384种停法。分类用加法,电脑可生成288+384=672种派位方式。故本题答案为A项。
67、A、B两个乡镇分布于山谷两侧,山谷间有一条宽为2km的河道(如下图所示)。当地政府决定在两个乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂,所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。那么根据图中数据,从A镇前往B镇的最短距离为:
A、15km B、17km
C、19km D、20km
【金标尺答案】A
67.A【解析】几何问题。由材料可知,要求跨河路段长度最短也就是河宽2km的长度,将A点向下平移2km得到点C,连接BC,此时AC代表桥梁的最短长度,A到B的最短距离就是AC+CB。过B作AC的垂线交于点D。△CDB是一个直角三角形,BD=12km,CD=1+2+4-2=5km,通过勾股定理求出CB=13km,所以从A到B的最短距离=AC+CB=2+13=15km。
故本题答案为A项。
68、某单位四个党史宣讲小组各有若干组员,现增加2人并重新分配,使得四个小组人数相等。此时与原先相比,第一小组人数增加10人,第二小组人数减少1人,第三小组人数增加一倍,第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差:
A、15人 B、21人
C、24人 D、32人
【金标尺答案】C
68.C【解析】和差倍比。设四个小组人数相等时,均有x人,则原先的人数分别为(x-10)、(x+1)、0.5x、2x。根据重新分配时增加了2人可得:x+x+x+x-(x-10)-(x+1)-0.5x-2x=2,解得x=7。四个小组原先的人数分别为4、15、7、28,人数最多的小组有28人,人数最少的小组有4人,两组相差28-4=24人。故本题答案为C项。
69、为了加强环境治理和生态修复,某市派出4位专家(甲、乙、丙、丁)前往某山区3个勘探点进行环境检测,要求每个勘探点至少安排一名专家,那么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是:
A、 B、
C、 D、
【金标尺答案】D
69.D【解析】概率问题。4位专家前往3个勘探点,每个勘探点至少安排一名专家,则三个勘探点的专家人数分别为1、1和2。先从4位专家中选出2人,再把他们安排到3个勘探点中的任意一个,剩余2位专家安排去剩下的2个勘探点,一共有
=36种方案。要求甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率,情况较多,考虑反面:即甲、乙两名专家去了同一个勘探点,则这个勘探点可以是3个勘探点中任意一个,剩余2位专家安排去剩下的2个勘探点,有
=6种方案。因此所求概率=1-6/36=5/6。故本题答案为D项。
70、用一根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料,制作一串半径最大的木珠子,不考虑制作过程中的损耗,则这串珠子的数量最多为:
A、10个 B、13个
C、14个 D、20个
【金标尺答案】B
70.B【解析】几何问题。根据长为20cm,宽为2cm,高为1.5cm,可知珠子的最大直径为1.5cm,此时最多可制造20÷1.5≈13个。故本题答案为B项。
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