2021广东中考数学试卷第23题解析, 关键是以CG为边构造三角形

各位朋友，大家好！“数学视窗”继续与大家分享2021年全国各地中考数学试题，选取有一定难度的能力题进行讲解。今天分享的这道题目是2021年广东中考数学试卷第23题，此题是有关图形翻折变换的综合题，有一定难度。对于2021年的广东中考数学试卷，其整体难度不大，在选择题和填空题中基本没有一道难题！

下面还是说说数学试卷第23题，这道题考查了图形翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识。下面，我们就一起来看如何解答这道题吧！

例题：（2021·广东中考第23题）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

分析与解答：（以下的过程仅供参考，部分过程有所省略，可能还有其他不同的解题方法）

延长BF交CD于H，连接EH．

（要求CG的长，考虑以CG为边构造三角形，连接EH可以得到直角三角形）

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠D=∠DAB=90°，AD=CD=AB=1，

∴AC=√（AD2+CD2）=√2，（勾股定理）

由翻折的性质可知：

AE=EF，∠EAB=∠EFB=90°，∠AEB=∠FEB，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE=EF，

∵∠D=∠EFH=90°，

在Rt△EHD和Rt△EHF中，

EH＝EH，

ED＝EF，

∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL），

（在证明直角三角形全等时，不要忘了“斜边直角边”HL定理）

∴∠DEH=∠FEH，

∵∠DEF+∠AEF=180°，

∴2∠DEH+2∠AEB=180°，

∴∠DEH+∠AEB=90°，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEH=∠ABE，（此处是运用等量代换）

∴△EDH∽△BAE，（有两组角对应相等了）

∴ED/AB=DH/AE=1/2，

∴DH=1/4，CH=1-DH=3/4，

∵CH∥AB，

∴∠GAB=∠GCH，∠GBA=∠GHC，

∴△HCG∽△BAG，

∴CG/GA=CH/AB=3/4，

∴CG=3/7 AC = 3√2 /7．

（完毕）

这道题是关于图形翻折变换的综合题，解题的关键是以CG为边构造三角形，求出相关线段的长，利用三角形相似得到线段比例式。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。