辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．如果水库的水位高于正常水位5m，记作+5m，那么低于正常水位3m，应记作（ ）

A．-3m B．+3m C．+5m D．-5m

【答案】A

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m．

故选：A．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．在下列各数中，比﹣2021小的数是（ ）

A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020

【答案】B

【分析】根据有理数大小的比较方法：正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小判断即可．

【详解】解： ∵

，

，

∴

，

∴2022＞2020＞﹣2020＞﹣2021＞﹣2022，

故选：B

【点睛】此题考查了有理数的大小比较．正数大于零大于负数；两个负数的大小比较，绝对值大的反而小．

3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义进行一一判断即可．

【详解】解：A．

含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．

未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．

是一元一次方程，故本选项符合题意；

D．

不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键．

4．1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（ ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1416

【答案】B

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】解：π≈3.14．

故选：B．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

5．下列多项式中，是二次三项式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【详解】A.

是二次二项式，不符合题意；

B.

是三次二项式，不符合题意；

C.

是二次三项式，符合题意；

D.

是一次三项式，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．

6．下列各式中结果为负数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．

【详解】解：A.

=3，是正数；

B.

=3，是正数；

C.

=9，是正数；

D.

=-9，是负数；

故选：D．

【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．

7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

A、b＞0＞a，正确，此选项不符合题意；

B、

，正确，故此选项不符合题意；

C、

，正确，故此选项不符合题意；

D、

，原选项错误，故此选项不符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．

8．下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得．

【详解】解：A、

与

不是同类项，不可合并，此项错误；

B、

与

不是同类项，不可合并，此项错误；

C、

与

不是同类项，不可合并，此项错误；

D、

，此项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．

9．在下列式子中变形正确的是（ ）

A．如果

，那么

B．如果

，那么

C．如果

，那么

D．如果

，那么

【答案】B

【分析】根据等式的性质逐个判断即可．

【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；

B、∵a=b，∴两边都除以3得：

，故本选项符合题意；

C、∵

，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；

D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，

故选B．

【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．

10．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，已知两船在静水中的行驶速度都为50千米/时，水流速度为

千米/时，给出下列四个结论：①甲船的航速是

千米/时；②行驶了2小时，两船相距200千米；③行驶了2小时，甲船比乙船多行驶

千米．其中正确结论的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】D

【分析】①根据顺水的速度等于静水船速+水速即可判断；

②根据反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程即可判断；

③根据甲船比乙船多航行的路程=甲路程－乙路程即可判断．

【详解】解：①甲船的航速是

千米/时，正确；

②行驶了2小时，两船相距（50+a）×2+（50－a）×2=200千米，正确；

③行驶了2小时，甲船比乙船多行驶（50+a）×2－（50－a）×2=4a千米，正确．

故选：D．

【点睛】本题考查整式的加减的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度－水流速度．

二、填空题

11．新疆乌鲁木齐是我国温差最大的城市，有记载极端最高气温曾接近48℃，最低气温曾接近-42℃，温差近______℃．

【答案】90

【分析】根据温差就是用最高气温与最低气温的差计算即可．

【详解】解：温差近=48 -（-42）=48 +42 =90°C．

故答案为：90．

【点睛】本题考查有理数减法在生活中运用，掌握温差就是用有理数减法列式最高温度-最低温度是解题关键．

12．比较大小：

_______

（用“>”或“<”填空）．

【答案】>

【分析】两个负分数比较大小，先转化比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小即可．

【详解】

，

，

∵

，

∴

>

；

故答案为：>．

【点睛】本题考查了两个负分数的比较大小问题，关键是掌握两个负数大小比较方法．

13．2021年10月16日，“神舟十三号”航天员进入了我们中国人自己建造的空间站—“天和核心舱”，他们将在这里生活6个月．目前，“天和核心舱”载着航天员在距离地面约400000米的近地轨道上运行．将400000这个数据用科学记数法可表示为_________．

【答案】

【分析】科学记数法的表现形式为

的形式，其中

，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：

．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

14．利用等式的性质，可得方程

的解为_________．

【答案】

【分析】先移项合并同类项，系数化为1即可．

【详解】解：

，

移项得：

，

合并同类项得：

，

系数化为1得：

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练解一元一次方程的运算法则是解题的关键．

15．若

是关于

的方程

的解，则

的值为_________．

【答案】0

【分析】把

代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．

【详解】解：把

代入方程得：

，

解得：

，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把

代入方程是解题关键．

16．如图，“日”字形窗框的木条总长是

，若窗框的宽是

，那么窗框的高是________

．（用含

的代数式表示）

【答案】

【分析】求出横着的木条的总长，进而表示出竖着的木条总长，从而求得一根的长度即为高．

【详解】解：横着的木条有三根，则总长为

，

竖着的木条有两根，则总长为

，

则一根木条长为

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查列代数式，仔细审题并观察清楚图形是解题关键．

17．如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设

表示的数是

，则这4个数的和为_________．（用含

的代数式表示）

【答案】

【分析】若a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+7，d表示的数是x+7，可求解

【详解】解：设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，

∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14，

故答案为：4x+14

【点睛】此题考查数字的规律，关键是根据所给的数探索数量关系进行解答．

18．在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有

辆车，则可列一元一次方程为____________．

【答案】3(x−2)=2x＋9

【分析】设共有

辆车，根据“ 每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，列出方程，即可．

【详解】解：设共有

辆车，

依题意得：3(x−2)=2x＋9，

故答案是：3(x−2)=2x＋9．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题

19．计算下列各题

（1）

；

（2）

．

【答案】（1）

；（2）

【分析】（1）原式先计算除法，再计算减法即可得到答案；

（2）原式先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．

【详解】解：（1）

（2）

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键．

20．先化简，再求值：

，其中

，

．

【答案】

，18

【分析】先去括号，然后合并同类项化成最简，最后代入a、b的值代入计算即可．

【详解】解：

当

，

时，

原式

．

【点睛】本题考查了整式加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21．当今，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机APP（即手机应用小程序）应运而生．小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步

千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，他记下了十一长假期间七天跑步的实际路程如下：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

路程（千米）

+1.72

+3.20

-1.92

-0.90

-1.88

+3.30

+0.08

（1）用含

的代数式表示10月5日小明爸爸的跑步路程是千米；

（2）如果小明爸爸10月7日跑步路程是5.08千米，则

的值为；

（3）在（2）的条件下，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量．

【答案】（1）

；（2）5；（3）小明的爸爸跑步七天一共消耗了2316千卡热量

【分析】（1）根据正数和负数的符号表示的意义，列出代数式．

（2）先列出等式，从而解决此题．

（3）先求出7天跑步的路程，再计算7天消耗的热量．

【详解】解：（1）10月5日小明爸爸的跑步路程：

千米；

故答案为：

．

（2）由题意可知：a+0.08=5.08．

∴a=5.08-0.08=5．

故答案为：5．

（3）由题意可得：7天跑步的路程为

（千米）.

∴小明的爸爸跑步七天一共消耗热量为60×38.6=2316（千卡）.

答：小明的爸爸跑步七天一共消耗了2316千卡热量.

【点睛】本题主要考查列代数式、正数和负数符号表示的意义、有理数的加减运算，熟练掌握正数和负数符号表示的意义、有理数的加减运算法则是解决本题的关键．

22．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为

的正方形拼成的图形．

（1）用含有

的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；

（2）当

时，求这个阴影部分的面积．

【答案】（1）

；（2）3

【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式；

（2）将

代入计算可求解阴影部分的面积．

【详解】解：阴影部分的面积为：

；

（2）当

时，阴影部分的面积为

，

答：阴影部分的面积为3．

【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键．

23．已知在纸面上画有一数轴，如图所示．

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．

【答案】（1）3；（2）-98；（3）

的值为5或-5

【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；

（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；

（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得

，②若A往右移10个单位得

．

【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，

故答案为：3；

（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，

∴表示100的点与表示数-98的点重合；

（3）①若A往左移10个单位得

，根据题意得

.

解得：

.

②若A往右移10个单位得

，根据题意得：

，

解得：

.

答：

的值为5或-5．

【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．

24．苹果树和海棠树都是乔木，同属蔷薇科，苹果树果实食用价值高，而海棠树开花观赏价值高．一位农民叔叔构思了一个生态果园，想在种植苹果树的同时，在苹果树的外围种上海棠树．两种树的排列规律如图所示．（其中“●”表示苹果树，“×”表示海棠树，n代表苹果树的行数）．

（1）当

时，生态果园里苹果树和海棠树的总数量为．

（2）按以上规律排列的苹果树和海棠树的总数量（用W表示）可用下列公式计算：果园里两种树的总数量

（用含n的代数式表示）．

（3）当

时，两种树的数量相等．（直接写出答案）

（4）若该农民想多种些树来扩大生态果园规模

，当n越来越大时，问哪种树的数量增长得更快些？请用学过的数学知识解释你的结论．

【答案】（1）33；（2）

；（3）8；（4）苹果树，见解析

【分析】（1）分别求出苹果树和海棠树的棵树即可解答；

（2）根据数据变化总结规律即可；

（3）根据（2）的结论列出等式，求解等式即可；

（3）举例说明即可解答．

【详解】（1）当

时，生态果园里苹果树有：32＝9（棵）；海棠树有：4×7－4＝24（棵）

一共有：9+34＝33（棵），

故答案为：33

（2）n＝1时，苹果树为：1；海棠树为： 1×8，

n＝2时，苹果树为：22＝4；海棠树为： 2×8，

n＝3时，苹果树为：32＝9；海棠树为： 3×8，

n＝4时，苹果树为：42＝16；海棠树为： 4×8，

∴苹果树为：n2；海棠树为： 8n，

∴果园里两种树的总数量

n2+8n

故答案为：

（3）由（2）得知苹果树为：n2；海棠树为：8n，

∵两种树的数量相等，

∴n2＝8n ，

∴n2－8n＝0，

∴n(n－8)＝0，

解得：n＝0（不符合题意，舍去）或n＝8，

∴当

8时，两种树的数量相等，

故答案为：8

（4）苹果树增长的快，理由如下：

由表格中的结果可以看出，苹果树的数量增长得快

【点睛】本题考查了代数式以及图形变换找规律，结合图形找出规律是解题的关键．

25．光明中学七年级要评比优秀作业，小明去商场为年级组购买笔记本做奖品，发现有一款同样品牌、同样品质的笔记本，在甲、乙两个商场都以每本a元的售价进行零售，但批发销售的优惠方式不同．两商场的优惠方式如表所示：

（1）小明要购买60本笔记本，在甲商场购买需要花费元，在乙商场购买需要花费元．（直接写答案，用含有

的代数式表示）

（2）小明要购买150本笔记本，在甲、乙两个商场各需要花费多少钱？（用含有

的代数式表示）

（3）当

时，小明计划买

本笔记本，请你给出最经济的购买方案．（不用写过程，直接写出结论）

【答案】（1）

，

；（2）小明在甲、乙两个商场购买需要的钱数分别为

元和

元；（3）当买不超过50本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济；当买超过50本，不超过100本时，在甲商场买比较经济；当买超过300本时，在甲商场买比较经济，当买超过100本小于300本时，在乙商场买比较经济；当购买300本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济．

【分析】（1）根据总价=单价×数量可得：在甲商场购买需要花费

元，在乙商场购买需要花费

元即可求解；

（2）根据题意列式即可求解；

（3）设购买数量为x本，先列式，再进行比较即可，当

时，进行分类讨论，

①

，②

，即可得出答案．

【详解】（1）由题意得：甲商场超过50本但不超过100本，超出50本的部分都打九折，

∴小明要购买60本笔记本花费

（元），

乙商场小明要购买60本笔记本花费

元；

（2）设小明在甲、乙两个商场购买需要的钱数为

和

，

，

，

答：小明在甲、乙两个商场购买需要的钱数分别为

元和

元．

（3）由题意，设x为购买数，

去甲商场购买：

，

即：

，

去乙商场购买：

，

当

时，去甲商场购买：

，

去乙商场购买：

，

∴当买不超过50本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济；

当买超过50本，不超过100本时，在甲商场买比较经济；

当

时，分类讨论，

①

时

，

②

时

，

∴当买超过300本时，在甲商场买比较经济，当买超过100本小于300本时，在乙商场买比较经济；

当

时，在乙商场的花费：

，

当

时，在甲商场的花费：

，

∴当购买300本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济．

【点睛】本题考查了代数式求值及不等式的应用，解题的关键是理解两家商店的优惠政策，根据优惠政策列出代数式．