浙江大学概率论与数理统计网课资料精讲!

资料全称：浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【考研真题精选＋章节题库】

浙江大学概率论与数理统计网课资料精讲部分摘录：

设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布N（0，-1；1，4；0），则下列结论中不正确的是。

A.X与Y相互独立

B.ax+bY服从正态分布

C.P（x-Y<1}=1/2

D.P（X+Y<1}=1/2

【答案】D

【解析】由题设可知，Pxy=0X与Y独立（因为（x，Y）服从二维正态分布）。由二维正态分布的性质可知，ax+bY仍服从正态分布，且E（X-Y）=1，E（X+Y）=-1，再根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为1/2，可见D项不正确。

将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数的相反数，则X与Y的相关系数为。

A.1

B.1/3

C.1/4

D.-1

【答案】A

【解析】由于x-Y=n，即Y=X-n，故X与Y的相关系数等于1。

设随机变量X和Y相互独立，均服从分布B（1，12），则成立。

A.P{X=Y}=1

B.P{X=Y}=1/2

C.P{X=Y}=1/4

D.P（X=Y}=0

【答案】B

【解析】即使两个随机变量是独立同分布，也不能认为是相同的X=Y，所以不能选A项。事实上，（X=Y}=P{X=Y=1}+P{X=Y=-1}=P{X=1，Y=1}+P（X=-1，Y=-1}=P{X=1}P{Y=1}+P{X=-1}P{Y=-1}=（1/2）（1/2）+（1/2）（1/2）=1/2

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设二维随机变量（x，Y）与（U，V）有相同的边缘分布，则。

A.（x，Y）与（U，V）有相同的联合分布

B.（x，Y）与（U，V）不一定有相同的联合分布

C.（x+Y）与（U+V）有相同的分布

D.（x-Y）与（U-V）有相同的分布

【答案】B

【解析】由于联合分布决定边缘分布，但边缘分布不能决定联合分布，因此A项不成立，由A项不成立，可以推知C、D两项必不成立，故选B

设随机变量X~B（1，1/4），Y~B（1，1/3），已知P{XY=1}=1/12，记p为x和Y的相关系数，则。

A.p=1

B.p=-1

C.p=0，但X，Y不独立

D.x，Y相互独立

【答案】D

【解析】由于cov（X，Y）=E（XY）-EX·EY=（1×1/12+0×11/12）-1/4×1/3=0，所以p=0。

又P{X=1，Y=1}=P（XY=1}=1/12=P（X=1}P（Y=1}；

P{X=0，Y=1}=P{Y=1}-P（X=1，Y=1}=1/3-1/12=1/4=P{X=0}P（Y=1}；

同理可证P（X=1，Y=0}=P（X=1}P{Y=0}，P{X=0，Y=0}=P（X=0}P{Y=0}。故x，Y相互独立。

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，Sh=X1+X2+...+Xn，则根据列维—林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，….Xn。

A.有相同的数学期望

B.有相同的方差

C.服从同一指数分布

D.服从同一离散型分布

【答案】C

【解析】根据列维一林德伯格中心极限定理的条件：X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且期望和方差存在。选项A、B有相同的数学期望和方差，不能保证服从相同的分布，所以都排除。选项D，服从相同的分布，它的期望、方差不一定存在，也不满足定理的条件，所以排除D，只有选项C是正确的。选项C，服从同一指数分布，满足服从相同的分布，并且指数分布的期望和方差是存在的，所以满足定理的条件，故选项C是正确的。