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初三数学中考冲刺总复习, 《圆》的重点难点, 经典考题来了!

中考来了,继续与你分享中考资料,分享数学好题目和好方法。

越临近中考,越要云淡风轻,有目的,有计划地选做题目,同时更要学会累积方法,累积经典题目,我在前面的分享过程中多次说过,学好数学要多做题目,但不是盲目做题,要达到弄懂一道题就弄懂一类题目的目标。

这叫有序,有效地学习,也是冷静地学习。

今天跟大家分享《圆》的经典题目。《圆》是中考重要的内容,这道证明加计算的题目通常放在整套试卷的倒数第二题或者第三题,是有含金量的题目。其实相比较老版教材而言,初三《圆》这一章已经删除了太多的的定理了,比如说相交弦定理,弦切角定理,切割线定理等等,都不要求掌握了。但问题是,虽然教材删除了这么多定理,但又并不意味着不考这方面的内容,只不过换一种方式考罢了,比如说切割线定理,就是考察子母相似三角形,相交弦定理,考察8字形相似三角形,弦切角定理则需要证明过程等。

所以虽然删除了部分定理,但考试难度并没有降低,相反,还增加了考试的难度和复杂程度。那么我们来简单梳理一下,目前新版北师大版教材还保留了哪些定理呢?我把这些定理简单汇总如下,供你参考。

需要说明的是,任何几何定理都不是通过死记硬背来掌握的,而是要结合图形,把文字语言转化为数学语言,掌握定理的核心思想,才能记得牢,更关键的是才能灵活运用。在圆的定理中,涉及非常多的角度转换,线段之间的关系等要素,要梳理清楚。

当然,要想在中考中征服圆的所有题型,单靠这几个定理还远远不够的。有一些拓展知识,也需要掌握,比如说四点共圆模型,隐圆模型,一箭穿心模型,如果基础好的,包括阿氏圆等,都是应当掌握的。

下面我给大家分享十道《圆》的经典题目,并就其中几道题进行简单的点评。

参考答案:

第9题是一道很不错的题目,很灵活,也有多种解法。其中第2问用到子母相似三角形,这也是圆中最常见的相似三角形类型,使用频率非常高。第3问用到截长补短技巧,同时构造等腰直角三角形解决系数根号2的问题,与胡不归问题的处理技巧相似。

我个人非常喜欢第10题目,这道题第1问其实就略有一点难度了,要用垂径定理来解决问题,当然有同学直接猜想6,8,10,只能说运气好。第3问证明切线也是好几种方法。第三问是角度转换问题,在圆的题目经常遇到。第四问用到了隐圆模型和一箭穿心求最值模型。

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