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第一部分
一． 集合与简易逻辑
集合的基本运算
并集
语言表达:一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。记作:A∪B，读作A并B。符号语言:A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集
一般的，由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作:A∩B,读作A∩B.符号语言:A∩B={x|x∈A且x∈B}
补集
一般的，在全集U里面所有不属于集合A的元素所组成的集合，称为集合A在全集U里的补集。
符号语言:ζuA={x|x∈U且xA}
2.集合之间的基本关系
@子集
一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
A含于B
集合A是集合B的子集有两种含义：
一是两个集合相等，即A=B，两个集合的元素及个数相同。
二是集合A的元素多于集合B。
真子集
如果集合A含于集合B,但存在元素x∈B,且 x∉A.我们称集合A是集合B的真子集。
意思是集合A是B的子集，但没有相等关系。
空集
不含有任何元素的集合叫做空集。
3.常用集合的符号
二.简易逻辑
1.重点掌握两种命题变化形式
命题的否定
（1）不含量词命题的否定，只否定结论，条件不变。
（2）含有量词命题的否定，先换量词（命题里有全称量词时换成存在量词，有存在量词时换成全称量词），再否定结论，条件也不变。
2.充分必要条件的判断
重点看三个方向
p→ q ,p是q的充分条件
p←q，p是q的必要条件
p⇔q，p是q的充要条件
3.逻辑连接词的作用及符号
非（否定﹁p），符号表示为“﹁”
或(p∨q,一真则真)，符号表示为“∨”
且(p∧q，一假则假)，符号表示为“∧”
第二部分
一． 复数的运算
1. 复数的概念及代数形式
Z=a+bi(a是实部，b是虚部，i是虚数单位)
2. 复数的运算
实数四则运算法则仍适用于复数的运算，只是把i^2换成-1.
3. 复数的模
|Z|=√a^2+b^2
二．向量相关概念
1.向量的数量积
坐标运算：a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1·x2+y1·y2
2.向量的运算
(1)三角形法则
加法（首尾相连）
减法（同起点，方向指向被减数向量）
(2)平行四边形法则（同起点）
3.向量的模
4.向量的性质
(1)向量共线a=kb
(向量平行,a·b=x1·y2-x2·y1=0)
(2)向量垂直a·b=x1·x2+y1·y2=0
第三部分 数列
1. 等差数列
(1)通项公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
(2)前n项和公式：sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
(3)等差中项2A=a+b
2. 等比数列
（1）通项公式：an=a1·q^(n-1)=am·q^(n-m)
（2）前n项和公式： sn=a1(1-q^n)/1-q
(3 )等比中项：G^2=ab
第四部分 统计
一．抽样方法
（1）简单随机抽样（当抽样个数较少时方便）
（2）分层抽样（个体之间存在明显差异）
（3）系统抽样（抽样个数较多时方便）
系统抽样的步骤：
①编号:先将总体的N个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等。
②分段:确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n。
③确定第一个个体编号:在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)。
④成样:按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号(l+k)，再加上k得到第三个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。
重点注意：数据总体分的段数和抽取的样本数相等，每一段的数据个数等于分段间隔。
二．概率
（1）古典概型：P（A）=该事件发生的基本事件个数/总的基本事件个数
( 2)几何概型：P（A）=该事件发生的区域长度（面积或体积）/总事件的区域长度（面积或体积）
三．样本的数字特征
（1）平均数：反映样本数据的总体情况，受极端值的影响
（2）中位数：位置在最中间的数值，中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
（3）方差（标准差）：反映样本数据的稳定趋势，方差越小数据越稳定。
四．统计图
1.频率分布直方图
每个小长方形的面积表示该组的频率，所有小长方形的面积之和等于1
2.茎叶图
四．回归分析
掌握线性回归方程求法
五．独立性检验
1. 2乘2列联表
2.K^2=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d
第五部分 几何
一．平面解析几何
1.直线
（1）直线的斜率：两点式公式k=y1-y2/x1-x2;k=tana
（1）直线方程的形式及求法
@点斜式y-y0=k(x-x0)
@斜截式y=kx+b
@一般式Ax+By+C=0
2.圆
圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2,其中圆心坐标为（a,b）,半径为r
3. 直线和圆的关系
位置关系的判断
（1） 直线和圆的方程联立解出交点坐标，根据交点个数判读位置。
（2） 圆心到直线的距离与半径比较，判定位置关系
重点公式
4. 椭圆
标准方程：X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b).根据a,b的大小判断焦点位置
C^2=a^2-b^2
5. 双曲线
★定义：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于一个常数，即||PF1|+|PF2||=2a
标准方程：X^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）根据正负判断焦点位置
C^2=a^2+b^2
6. 抛物线
★定义：抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离。
标准方程：y^2=2px 焦点F(p/2,0),准线方程x=-p/2
Y^2=-2px 焦点F(-p/2,0),准线方程x=p/2
其余情况自行解决
二．立体几何
1.空间点线面之间的位置关系
直线与直线的位置关系：相交或异面
线面位置关系：直线在平面内（线含于面，线于面相交），直线在平面外（直线于平面平行）
2.证明线面的平行于垂直
判定定理，性质+方法（中位线，平四边形，矩形）
第六部分 三角函数及解三角形
一． 三角函数
1. 正弦函数：y=sinx ,奇函数（图像关于原点对称）
对称轴x=π/2+kπ
对称点（2kπ,0）
单调区间
2. 余弦函数：y=cosx,偶函数(图像关于y轴对称)
对称轴x=kπ
对称点(π/2+k，0）
单调区间
二．解三角形
1.正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2.余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
还有推论哦！
3. 已知条件化简方向：一是都化为边的关系；二是都化为角的关系。
4. 合理应用正余弦定理+向量工具
5. 三角形面积公式：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
第七部分 函数
一． 函数的概念
简单的记为：任意一个x都有唯一的y值和它对应。
二．基本初等函数
对数函数
指数函数
三．函数的基本性质
@函数的奇偶性
@函数的单调性
1.单调性
2.复合函数的单调性：同增异减
函数的周期性
函数的零点
1、函数零点存在性定理：
一般的，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．
特别提醒：
（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．
（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）=x2-3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．
（3）若f（x）在[a，b]上的图像是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．
2、函数零点个数的判断方法：
（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：
①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点；
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
（2）代数法：求方程f（x）=0的实数根．
@导数与函数的综合应用
1. 求导数
熟记导数公式和运算法则
运算法则
2. 利用导数符号判断单调性
在某区间导数大于0，则原函数相应区间单调递增
在某区间导数小于0，则原函数在相应区间单调递减
3. 利用导数变化确定极值
4. 解决不等式问题。
