勇于质疑，不怕被打脸！老黄最近一段时间，一直在研究2022年的高考数学真题。这几天发现2022年理科全国乙卷中，可能存在一个错误，指出来和大家一起探讨一下。请大家教教老黄！这到底是怎么回事！
这是一道三角函数的问题。由于老黄一开始走错了方向，解不出来，但却得到了一个足以质疑这道题的结论。我们先来看题目和题目被设定的解法，最后老黄再指出这个质疑。
记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).
(1)证明：2a^2=b^2+c^2；
(2)若a=5, cosA=25/31，求△ABC的周长.
分析：(1)有一个正确的思路是，根据正弦定理和余弦定理，分别用含a,b,c的式子表示三个角的正弦和余弦值。运用差的正弦公式sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx，把已知的三角函数等量关系展开，然后分别代入含a,b,c的式子，化简就可以得到要证明的等式了。
(2)根据余弦定理，用含a,b,c的式子表示cosA，再把(1)的结论代入，结合a=5，就可以求得2bc的大小，又b^2+c^2=2a^2=50，就可以得到(b+c)^2的值，从而得到a+b的值，就有a+b+c的值，这就是三角形ABC的周长了。第二个小题反而看起来更加简单。
(1)证明：由sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)，有
sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA,
可设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k，则sinA=ak, sinB=bk, sinC=ck.
所以ack^2(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-bck^2(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=bck^2(b^2+c^2-a^2)/(2bc)-ack^2(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简得2a^2+b^2+c^2, 得证！
(2)解：依题意：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=a^2/(2bc)=25/31.
2bc=31，
又b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=(b+c)^2-31=50,
∴(b+c)^2=81, b+c=9,
△ABC的周长为：a+b+c=14.
整道题看起来似乎毫无破绽，其实不然。只要我们对已知的三角函数等式进行如下化简，问题就会浮出水面：
尝试解法：(1)由sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)，有
sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA,
sinCsinAcosB+sinBcosCsinA=sinBsinCcosA+sinCcosAsinB,
sinAsin(B+C)=sinCsin(A+B), (sinA)^2=(sinC)^2,
∴sinA=sinC. ……【接下来证明不下去了】
这个方法想要证明(1)的结论恐怕比较困难，但它却为(2)埋下了错误的种子。
其实我们前面已经证明(1)的结论是正确的了，所以我们现在回过头来可以运用(1)的结论。
(2)因为a=sinA/k，b=sinB/k，c=sinC/k，所以有2(sinA/k)^2=(sinB/k)^2+(sinC/k)^2，
即2(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2，代入sinA=sinC，可以得到 2(sinC)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,
从而有sinB=sinC=sinA，而符合这个条件的，只有A=B=C，从而a=b=c，即：
当a=5时，三角形ABC的周长为3a=15.【这就和上面被设定的解法的结论产生矛盾了】
关键是这个时候cosA应该是等于1/2，而不等于25/31.
把第二小题的“cosA=25/31”，修改成"cosA=1/2"，就可以解得a+b+c=15. 而且用上面的解法也是可以推出"cosA=1/2"的。这完全没有毛病。所以这道题的错误可能是这样的：由题目的条件(注意，并非(1)的条件，(1)其实并没有给出任何条件，只是从题目的条件中推出一个结论)，可以推导出cosA=1/2。而(2)却又强行给cosA赋了值，使之等于25/31。这波操作在计算机编程中兴许是被允许的，但在数学中，却是绝对错误的。
您怎么看呢？诚恳地接受您来打脸！来！但请提出一些有建设性的意见！
