排列问题是高考数学必考的内容之一。这是2022年新高考数学全国卷二的一道关于排列的问题，看看你的身边站着谁？
甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有：
A. 12种；B. 24种; C. 36种；D. 48种.
分析：可以将丙丁捆绑在一起，有两种捆绑方式，一种是“丙丁”，一种是“丁丙”。
如果不排除甲站在两端的情况，五名同学就看作四名，其中有一名是丙和丁捆绑的，那就是4人的排列问题，再结合捆绑的两种情形求积，结果有48种排列。4人排列就是4的阶乘；3人排列是3的阶乘，2人排列是2的阶乘。
甲站两端，剩余四个人看作3人排列，乘以2个捆绑的两种情况，结合甲在两端两种情形，得到的结果有24种排列方式。
用总的排列方式48种减去甲站两端的24种，结果有24种，选B。这类题型并不仅一种分析方式，上面我们用的是总排列情况减去不符合要求的排列情况的方法。其实我们也可以直接得到符合条件的总排列方式的。
方法二：仍把“丙丁”捆绑在一起，甲不站两端，就只有两个位置供其选择。排除甲，剩下4人看作3人站一排，是3人排列的问题。
综合上面三个因素，列式也可以得到有24种可能。
最后老黄还要进行一个拓展。因为过去的高考真题，对我们来说，就是一道价值比较高的练习题。然而如果不进行拓展，就无法真正体现出它的价值。
变式：在甲乙丙丁戊己6名同学中挑选5人，站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁一起入选则相邻的不同排列方式有___种.
可以分成三种情况讨论：
如果甲不入选，就由丙丁的两种捆绑方式，乘以5人看作4人的排列数，得到48种。
如果丙或丁不入选，那就是一个二选一的问题，不用考虑捆绑问题，只要甲选择三个非端点位置中的一个后，再对其余四人进行排列就可以了。一共有144种排列。
如果是乙、戊或己不入选，那就是一个三选一的问题，而每种情况，都与原题同理，因此有72种。
最后求三种情况的总和，得到264种排列方式。你算对了吗？
