典型应用题:和倍问题
(1)已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫作和倍应用题,简称和倍问题。
(2)两个数相比,以被比的数为标准,称为1
倍数,比的数里有几个这样的1倍数就是几倍数。
为了清楚地表示和倍问题中的数量关系,可以画
如下的线段图：
1倍数:(小数)1倍
几倍数:(大数)几倍-和
从上图中可看出,和所对应的倍数是(几倍+1),所以得出:
1倍数(小数)=和÷(倍数+1)
几倍数(大数)=和-1倍数
或几倍数(大数)=1倍数×倍数
(3)解答这类题时,要弄清和、倍数,找准
与和对应的倍数非常重要。
公式定律
1倍数(小数)=和÷(倍数+1)
几倍数(大数)=和-1倍数
或几倍数=1倍数×倍数
运用辅导
例1：学校的美术小组共有78名同学,女同学的人数是男同学的2倍,男女同学各有多少名?
■思路点拨：可以用下面的线段图表示题目的已知条件和所求问题：
男同学:1倍数-名？
女同学：2倍-名？
共78名
根据线段图,可以把男同学人数看作1倍数，女同学就是2倍数,美术小组的总人数78人,相当于2+1=3倍数,78÷3=26(名)就可以求出1倍数,也就是男同学的人数。
■解：
男同学人数:78÷(2+1)=26(名)
女同学人数:78-26=52(名)
或26×2=52(名)
答:男同学有26名,女同学有52名。
例2：两个数相除商5余11,已知被除数、除数、商与余数的和是237,被除数是多少?
■思路点拨：根据题意可知:被除数÷除数=5…1,即商是5,余数是11。被除数=除数×5+11,也就是说被除数比除数的5倍多11,求出除数就可以算出被除数。可以用下面的线段图表示它们之间的数量关系:
除数:1倍数
被除数:5倍-多11
由已知条件可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221。从上图中可看出除数是1倍数。被除数如果减去11,就正好是除数的5倍,也就是221-11对应的是5+1=6倍,1倍数就是(221-11)÷(5+1)=35,即除数。
■解：
除数:(237-5-11-11)÷(5+1)=35
被除数:35×5+11=186
答:被除数是186
■注意：此题的和没有直接给出(被除数与除数的和),需要用被除数、除数、商、余数的和减去商与余数求出,被除数与除数的关系是5倍还多11,在被除数中减去11使它成为除数的5倍,而被除数与除数的和也随之减少11,此时的被除数正好是除数的5倍,这时就可以用和倍问题的公式求解了。
例3：甲、乙、丙、丁四个人一共做了90个千纸鹤,如果把甲做的个数加上2个,乙做的个数减去2个,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,那么四个人做的个数正好相等。四个人各做了多少个千纸鹤?
■思路点拨：可以用线段图表示题中的数量关系：
甲-少2个
乙-乙个
丙-1倍数
丁
共90个
从上图中可以看出,丙是1倍数,甲比丙的2倍少2个,乙比丙的2倍多2个,丁是丙的4倍,四个人的总和是90个,而90+2-2=90对应的就是(2+2+1+2×2)=9倍,由此就可以求出丙做的个数是90÷9=10(个)。
■解：
丙:(90+2-2)÷(2+2+1+2×2)=10(个)
甲:10×2-2=18(个)
乙:10×2+2=22(个)
丁:10×4=40(个)
答:甲做18个,乙做22个,丙做10个,丁做40个。
■注意：解这样的题关键要找准1倍数,通过线段图分析出总和所对应的倍数,要注意甲、乙的个数有变化,总和也要随之而发生变化。要运用线段图帮助理解题意。
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