公务员考试行测数学秒杀: 浓度类题的两种快速解析法

倾向性分析法是解决浓度类部分题目的快速方法,符合倾向性分析法条件:每次加入同样多的水或者蒸发掉同样多的水

1.倾向性分析法

例1:假设一个容器里有若千克盐水.往容器里加入一些水,溶液的浓度变为10%,再加入同样多的水,溶液的浓度变为8%,问第三次加入同样多的水后,溶液的浓度是多少

解析:假设溶液浓度为x。倾向性分析:10%→8%→(x≈6%),每次减小2%,按照每次减2%的倾向,则x值的范围为%

例2:假设一个容器里有若于克盐水蒸发掉部分水分后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同样多的水分后,溶液的浓度变为12%,问第三次蒸发掉同样多的水分后,溶液的浓度是多少?

解析:假设溶液浓度为x。倾向性分析:10%-12%一(x≈~14%),每次增加2%即倾向2%,x值的范围为:14%

2.平均法

思路:甲盐水浓度为A乙盐水浓度为B,甲乙混合成新的盐水浓度为C.则C的大小是介于浓度A和浓度B之间

例1(2009国考)一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同x样多的水后,溶液的浓度变为12%,第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?

A.14%

B.17%

C.16%

D.15%【答案】D

【解1】常规解法:多数辅导书所采用的方法大多是列方程等,较为复杂,计算量较大,方法不贴近实战战

【解析2】特殊值假设法:假设浓度变为12%的溶液为100克,则溶质为12克,那么浓到12才度为10%的溶液为10%=120克,即蒸发掉了120-100=20克的水,那么第三次蒸发掉20克水后浓度为×100%=15%(注:要始终抓住溶质是不变的)

【解析3】最小公倍数法:10和12的最小公倍数为60,那么假设溶质为60克(溶质前后始终未变),那么第一次蒸发后溶液质量为60/10%=600克,第二次蒸发后溶液质量为60/12%=500克,得每次蒸发掉的水为600-500=100克.所以第三次蒸发后浓度为60/(500-100)=15%

【秒杀实战方法】倾向性分析,浓度变化10%→12%→(x≈14%),每次浓度增加2%,根据浓度倾向性口诀,每次浓度增加其变化幅度会更大,所以x大小范围为:14

【注释】在考场上坚决不采用列方程解此类解.方法二、方法三是后面浓度专题常用的解法,也是其他部分专题所采用的方法,较为实战.倾向性分析是解决此类问题最实战方法

例2(2006广东上)一个容器内有若干克盐水.往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多的水,溶液的浓度为2%,问第三次再加入同样多的水后,溶液的浓度是多少?

A.1.8%

B.1.5%

C.1%

D.0.5% 【答案】B

【秒杀实战方法】倾向性分析法,3%2%→(x≈1%),每次减小1%,即每次倾向1%,则x值大小范围为:1%

【解析】最小公倍数法,3和2的最小公倍数为6,假设溶质为6,则浓度变为3%的溶液为6/3%=200,浓度变为2%的溶液为6/2%=300,所以每次加水为100克,那么第三次溶液浓度为6/(300+100)×100%=1.5%

例3(2008广东)一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比为15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量百分比将变为多少?

A.8%

B.9%

C.10%

D.11% 【答案】C

【秒杀实战方法】倾向性分析法:15%→12%→(x≈9%),每次倾向3%,所以x范围文为:9%

【解析】最小公倍数法和特殊值假设法都能快速解出最小公倍数法:15和12的最小公倍数为60,假设溶质为60,则浓度为15%的糖水质量为60/15%=400,浓度为12%的糖水质量为60/12%=500得每次加入的水为500-400=100所以第三次加入同样多的水后浓度为60/(500+100)×100%=10%。

特殊值假设法:假设含糖量百分比为12%的糖水为100克,则溶质为100×12%=12毫克,所以第一次加入水后的糖水为12/15%=80克,则每次加入为20克,所以第三次加水浓度为12/(100+20)×100%=10%

例4(2010浙江)已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少

A.3%

B.2.5%

C.2%

D.1.8% 【答案】A

【解析】最小公倍数法:6和4的最小公倍数为12,那么假设溶质为12克,则第一次加入水后溶液质量为12/6%=200克,第二次加水溶液质量为12/4%=300克.可得每次加入的水为300-200100克,所以第三次加入水后盐水浓度为12/(300+100)×100%=3%

【秒杀实战方法】倾向性分析:6%-4%→(x≈2%).根据倾向性知x范围为:2%

例5(2007湖南)一个容器里有若干克盐水,往容器里加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多的水,溶液的浓度变为2%,问第三次加入同样多的水后,溶液的浓度是

【秒杀实战方法】倾向性分析:3%2%→(x),x大小范围为:1%

例6(2007山东)取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克,再加水200克,可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克,再加上纯硫酸200克,可混合成浓度为80%的硫酸.那么,甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?

A.75%,60%

B.68%,63%

C.71%,73%

D.59%,65% 【答案】A

【解析】方程法:假设甲硫酸浓度为x,乙硫酸浓度为y.得方程:

300x+250y=50%×(200+300+250)

200x+150y=80%×(200+150+200

解得x=75%,y=60%

【秒杀实战方法1】平均法:题干的前半段,溶液总共为750克,内含溶质750×50%=375克,所以甲乙平均浓度为375/(300+250)×100%≈68.2%,要混合成浓度为68.2%的溶液,混合前甲乙的浓度肯定一个浓度大于68.2%,一个小于68.2%.只有A符合通过后半段也可以判断:总溶液为550克,溶质为550×80%=440克,因为加上了纯硫酸200克,所以甲乙当中的总溶质为440-200=240克,所以平均浓度为240/(200+150)×100%≈68.6%,所以甲乙的浓度肯定是介于68.6%之间,只有A符合。