一、普查和抽样调查
1、普查:为某一特定目的而面对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。
其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。
2、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,叫做抽样调查。
①样本:从总体中所抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本。
②样本容量:从总体中抽取抽取的个体的数量
③机会均等:为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
3、普查和抽查的优缺点:
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二、数据的表示及统计图的选择
1、条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体个数
2、折线统计图:能清楚地反映处事物的变化情况
3、扇形统计图:能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比
三、本章知识考查特点和方法分类
3.1、判断或选择抽样调查和全面调查(普查)
判断方法和技巧:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
例1、调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品,适宜采用的调查方式是 ( 普查 ) .(填“普查”或“抽样调查”)
解:调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品,适宜采用普查方式,
故答案为:普查.
例2、某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元,由此推算10月份的总营业额约为15×31=465(万元),你认为这样推断是否合理?
答:不合理,因为抽样不具代表性 .
3.2、判断样本是否具有代表性、广泛性
例3、下列调查,样本具有代表性的是( )
A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查
解:A、了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故A错误;
B、了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故B错误;
C、了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性、广泛性,故C错误;
D、了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故D正确.
故选:D.
例4、为了了解某市老人的身体健康状
况,在以下抽样调查中,你认为样本选择较好的是 (③).(填序号)
①100位女性老人;②公园内100位老人;③在城市和乡镇共选10个点,每个点任选10位老人.
解:因为③更具代表性和广泛性。
3.3、计算频数和频率
频数和频率的定义:将样本按照一定的方法分成若干组, 每组内含有这个样本的个体的数目叫 做频数.某个组的频数与样本容量的比值叫做这个频率。
例5、在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
解:50﹣(2+8+15+5)=20.
则第4小组的频数是20.
故选:B.
例6、在频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,且数据有160个,则中间一组的频数为( )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
解:由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,
则中间一个小长方形的面积占总面积的=,
即中间一组的频率为,且数据有160个,
∴中间一组的频数为=32.
故选:A.
例7、有50个数据,把它们分成五组,第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3,7,14、x、6,则第四组的频率为多少?
解:根据题意,得
第四组数据的个数x=50﹣(3+7+14+6)=20,
故第四组的频率为20÷50=0.4.
故答案为:0.4.
3.4、计算平均数或总量
例8、某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表:
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.180tB.230tC.250tD.300t
解:利用组中值求平均数可得:选出20名同学家的平均一个月节约用水量=
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t.
故选:B.
例9、某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱,电热水器等家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:
这个家庭六月份用电度数为( )
A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度
解:这七天一共用电的度数=(143﹣115)÷7=4,月份用电度数=4×30=120(度),故选C.
3.5、计算组距和分组
组数:把全体样本分成的组的个数称为组数。
例10、一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
解:在样本数据中最大值为143,最小值为50,它们的差是143﹣50=93,已知组距为10,那么由于93/10=9.3,故可以分成10组.
故选:A.