我们都知道，高考数学有时候很难，简单也简单不到哪里去。有些题看似简单，但是如果需要花一点时间，也会造成考场时间的窘境。因此，某些简单一点的题，能尽量少用一点时间，就尽量少用一点时间，才能集中时间去解决那些难题。这就给考生们“蒙”答案，秒掉某些问题提出了很高的要求。这也是考试的重要技巧之一。
2022年高考数学全国理科乙卷这道关于概率的选择题，就是这类题目的典型。按照正常思路解，怎么也得花上几分钟。用“蒙”字诀，除去读题的时间，不到10秒就可以解决了。题目是这样的：
某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1, p2, p3且p3>p2>p1>0. 记 该棋手连胜两盘的概率为p. 则
A. p与该棋手和甲, 乙, 丙的比赛次序无关
B. 该棋手在第二盘与甲 比赛, p最大
C. 该棋手在第二盘与乙 比赛, p最大
D. 该棋手在第二盘与丙 比赛, p最大
坦白说，作为一名近期才重新重视起高中数学的初中支援落后山区小学的半路出家数学老师，这道题的一般解法，老黄一开始还真没有太大的把握（强调这个，是想告诉你，哪怕数学完全不会，这道题都可以解决掉）。
不过老黄还是要分析一下一般解法，因为一般解法是大道，正道，老黄可不想教大家“耍小聪明”，投机取巧啊。在老黄看来，宁愿掌握一般解法，也不要什么秒杀技巧。
分析：设三种情形，分别是：第二盘与甲 比赛；第二盘与乙比赛；和第二盘与丙比赛。以第一种情形为例，后两种情形同理。
不妨设，第一盘与乙比赛，第二盘与甲比赛，第三盘与丙比赛，这里满足条件的又有三种情况（细品，这里其实出现一处出题不够严谨的地方）。
第一种情况是第一盘负，后两盘胜，这个概率是：(1-p2)*p1*p3；
第二种情况是前两盘胜，第三盘负，这个概率是：p2*p1*(1-p3)；
第三种情况是三盘全胜，这个概率是：p2*p1*p3. 但出题人并没有明确指出，是否排除这种情况。从数学的严谨性来考究的话，出题人要指明“至少连胜两盘”或“正好连胜两盘”。这个可不是抬扛哦，数学是需要特别严谨的，要不然，将来用不严谨数学盖起来的大楼可能会塌的哦。这也是老黄不太喜欢数学题秒杀方法的原因。因为这样的方法一般都缺乏严谨性。
不过，幸好，出题人命大，为什么这么说呢？因为算不算第三种情况，结果都是一样的。这也是经过推算才能得出来的结论啊。不过，为了使问题变得简单一点，我们就可以不算第三种情况，人为给出题人把题目的条件设定为“正好连胜两盘”。
此时，连胜两盘的概率是：(1-p2)*p1*p3+p2*p1*(1-p3). 由乘法交换律可以知道，第一盘先和乙比赛，还是第一盘先和丙比赛，并不会改变这个概率的大小。
因此，第二盘与甲 比赛，连胜两场的概率为：
p甲=p1*p3(1-p2)+p2*p1*(1-p3)=p1p2+p1p3-2p1p2p3. 同理，有：
p乙=p2(p1(1-p3)+p3(1-p1))=p1p2+p2p3-2p1p2p3,
p丙=p3(p1(1-p2)+p2(1-p1))=p1p3+p2p3-2p1p2p3.
现在就可以运用“求差法”来比较它们的大小了。
因此，p乙-p甲=p3(p2-p1)>0, ∴p乙>p甲.
p丙-p乙=p1(p3-p2)>0, ∴p丙>p乙.
∴该棋手在第二盘与丙比赛, p最大，选D.
如果您一开始就比较p甲，p丙的话，可能会造成一些麻烦。
相信聪明的您，应该早就想到秒掉这道题的方法了吧。其实道理很简单的，就是：
想要获得连胜两盘，就一定要赢下第二盘，所以第二盘获胜的概率必须最大，因此选D.
您想明白了吗？
