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解题研究函数与导数专题切线问题以2015-2022年高考数学试题为例

因篇幅所限,不涉及本文研究问题的小问不再呈现,可以多种方法解答的题目只选择一种最简洁的解法呈现,没有呈现的小问及方法,请点击相应的蓝字部分超链接查看.

一、单切线问题

在求切线方程时,常会出现以下两类问题:

1.直接解方程,求切点坐标

2.通过函数性质解方程,求切点坐标

二、多切线问题

求参数的取值范围或参数之间的不等关系

方法一:数形结合

方法二:判别式法

方法三:分离参数法

方法四:单调性与函数零点存在性定理

三、公切线问题

(一)求参数的值

下题通过解方程(*)即可解答

(二)求参数的取值范围

先通过方程(*)转化为含参数的方程,再转化为函数零点(方程根)个数问题.

(三)证明公切线存在

1.直接证明公切线存在

2.通过转化为函数零点问题证明公切线存在

四、切线位置关系

五、切线不等式

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