各位朋友，大家好！“数学视窗”这次给大家分享的是一道小学数学竞赛题，这是有关求图形面积的复杂问题，难度比较大。对很多学生来说，此题非常难，主要是无法找到解题的突破口！下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（小学数学奥数题）如图，有一个半径为10厘米，中心角（圆心角）为135°的扇形，若点D、点E是弧BC的三等分点，求阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）
分析：此题要求阴影部分的面积，很显然，阴影部分是一个不规则图形，其面积无法直接求出，必须将图形进行切割并转化。那么该如何将图形进行分割呢？因此我们根据“圆心角为135°的扇形，点D、点E是弧BC的三等分点”补画出半圆，再进行思考。
如图，我们将图形补成一个半圆形，再连线把半圆分成了四个一样的扇形。由角度（圆心角为45°）相等可知，扇形ADE和扇形ACF完全相同，所以三角形ADE和三角形ACF面积也相等。
因为在三角形BFC中，A是BF的中点，所以三角形ACF和三角形BAC的面积相等，即三角形ADE和三角形BAC的面积相等，于是可以将三角形ADE中梯形的面积转化成为两个空白三角形的面积。因此所求的阴影面积就等于扇形ABD和扇形ACE面积之和，两者刚好能组成一个圆心角是90°的扇形，即四分之一圆的面积。
解法：如图，将图形补成一个半圆，
因为扇形圆心角为135°，点D、点E是弧BC的三等分点，
所以三角形ADE和三角形ACF面积相等，
因为A是BF的中点，
所以三角形ACF和三角形BAC的面积相等，
即三角形ADE和三角形BAC的面积相等，
所求的阴影面积就等于扇形ABD和扇形ACE面积之和，
即四分之一圆的面积：
3.14×10^2÷4=78.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
（完毕）
这道题主要考查了圆和扇形的基础知识，以及比较复杂的图形切拼问题，关键是将图形进行切割并转化。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。
