一道2023年高考题-求双曲线的方程

一道2023年高考题-求双曲线的方程

双曲线中心在原点，且一个焦点为F（√7，0）直线y=x-1与其相交两个点M和N，MN的中点的横坐标为-2/3,求此双曲线的方程。

解：由于中心在原点，且一个焦点在横轴上，所以其标准形式为

显然c=√7,

所以

将此带入上面的等式，同时将y=x-1也带入，并化为标准一元二次方程

利用韦达定理：

两个交点的很坐标之和即为上面方程零个根的和

解得a=√2,b=√5

最后双曲线的方程为