2022年高考数学全国文科甲卷填空压的双曲线问题，是一道非常简单的题目。
要求写出满足条件“直线y=2x与双曲线没有公共点的离心率e的一个值。”像这种要求，老黄这辈子没见过。它要是要求写出e的取值范围，那还是有一定难度的。或者要求写出的这个值是一个整数，那还是需要好好考虑一下的。但如果只是随便写一个符合要求的e就可以，就太EASY了。
记双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0, b>0)的离心率为e, 写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e一个值__________.
分析：这就是画一个草图，就能解决的问题？很明显地，当e=2时，就满足条件。
当然，仅凭图形，甚至仅凭想象就能够得到精准答案的，那都是天才，比如看图就知道e的取值范围的，咱做不到，不代表天才做不到。那么像老黄这种蠢才，是怎么看图就知道答案的呢。幸好老黄知道一点，a越大，两条曲线越扁，因此e越小，就越不可能有公共点。所以老黄就取e=1.1, e=1.2，或者保险起见，老黄取一个1.01，1.001，甚至1.0001，保证答案正确就行了。
而上面给的是那些天才的答案，e=2. 多完美的一个答案。这个答案是计算机告诉老黄的。老黄虽笨，但胜在够勤奋，下面就分析一下e的取值范围。
有一种方法，是根据双曲线过一、三象限的渐近线斜率一定不大于已知直线的斜率。这一点还是需要好好理解一下的，如果渐近线的斜率比已知直线的斜率大，那么双曲线靠近渐近线时，就一定会与已知直线产生公共点。这里的目的是得到b不大于2a，c就不大于根号5a. 从而离心率就不大于根号5.
结合双曲线的离心率一定大于1.从而得到e的取值范围是1 还有一种办法，就是列直线和双曲线的交点方程x^2/a^2-4x^2/b^2=1，要使x无解，只需1/a^2-4/b^2≤0, 同样可以化得b≤2a，和上面的分析得到相同的结果。 那么还有没有更好的方法呢？兴许是还能有。比如还可以结合特值法，令a=1，后面的运算难度就会大幅降低，得到渐近线是y=bx，b≤2，c=√(a^2+b^2 )≤√5, e=c/a≤√5. ∴1 老黄兴许比别人少一窍，但老黄解题的方法，除了天才的法子，其它的基本都会。这都是平时每道题都要研究透所得到的成果。
