高考专题：解三角形
一．秘籍
【命题意图】三角函数主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以选择、填空、解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测今后的高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，可能与三角函数的图象和性质等交汇命题，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．
【命题规律】本考点一直是高考的热点，尤其是已知边角求其他边角，判断三角形的形状，求三角形的面积考查比较频繁，既有直接考查两个定理应用的选择题或填空题，也有考查两个定理与和差公式、倍角公式及三角形面积公式综合应用的解答题，解题时要掌握正、余弦定理及灵活运用，注意函数与方程思想、转化与化归思想在解题中的应用.
【应试技巧】
6．正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：
（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．
7．利用余弦定理解三角形的步骤
【解题经验分享】
1．对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩”．
2．在解实际问题时，需注意的两个问题
(1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；
(2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决．
3．利用正弦定理与余弦定理解题时，经常用到转化思想一个是把边转化为角，另一个是把角转化为边，，具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正弦定理与余弦定理化简式子的最终目标，对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便，根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论，利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是有锐角还是钝角，但计算麻烦．
二．实战
正余弦定理，诱导公式等知识点的综合应用
【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．
2.三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．
【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理，考查考生的运算求解力，考查的数学核心素养是数学运算.解三角形是近几年高考中的高频考点，将解三角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查.
4.三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=√3c，b=2√7，求三角形ABC的面积；
（2）若sinA+ √3 sinC=√2/2，求C.
【分析】
（1）已知角B和b边，结合a,c的关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出a,c，利用面积公式，即可得出结论；
（2）将A=30度-C代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角C的三角函数值，结合C的范围，即可求解.
【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于
【解析】
【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题.
【考点】解三角形
【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．
利用正切关系化简解决三角问题
【点睛】本题考查两角和与差的正切，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，基本不等式的应用，熟记定理，准确计算是关键，属中档题．
【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，边角的转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
向量于解三角形的综合题型
12.在中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知bcos(A/2)=asinB
(1)求A
(2)若a=6，三角形ABC的面积S=2√3，D为BC的中点，求AD的长.
点睛：（1）通过正弦定理化简得出角A;（2）结合向量的相关知识解决
13.在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C,的对边，m=(2sin(A/2),-2cos(A/2)),n=(√3cos(A/2),cos(A/2)),m垂直于n.
(1)求A；
(2)若a=√3，求三角形ABCA周长的最大值。
点睛：（1）通过向量垂直关系，得出一个关系，再用正弦定理求出角A；（2）利用正余弦定理得出b+c的关系，利用基本不等关系得出结果
