对应法解应用题
在解题时寻找并利用已知条件之间及已知条件与未知条件之间的某种对应关系或对应数量的变化情况,去寻找解题的途径,这就是对应法。
运用辅导
例1：小明正在看一本故事书,如果他每分钟看5页,还剩12页没看,如果每分钟看7页，则剩下的时间还可以看4页。小明看书时间多少分钟?这本书一共有多少页?
■思路点拨：通过已知条件“每分钟看5页,还剩12页没看;每分钟看7页,剩下的时间还可以再看4页”相比较,根据每分钟看的页数对应书的页数的对应数量变化情况,可以看出:由于每分钟看的页数相差了7-5=2(页),一共相差的页数12+4=16(页)。因此16页里包含有几个2页,就是小明要看几分钟的书。
■解：(12+4)÷(7-5)
=16÷2
=8（分）
5×8+12=52(页)
答:小明看书8分钟,这本书有52页
例2：四、五、六年级学生参加植树活动,四年级植了总数的1/8多24棵,五年级植了总数的1/6少10棵,六年级植树105棵。同学们共植树多少棵?
■思路点拔：解这道题的关键在于弄清比较量所对应的分率是单位“1”的几分之几,而这道题里同一单位“1”分率有两个,一个是总棵数的1/8，一个是总棵数的1/6,因此比较量对应的分率不太好我,我们通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。
通过线段图可以清楚地看出,105-10+24=119(棵)是比较量,它对应的分率是1-1/8-1/6=17/24，也就是总棵数的17/24是119棵,所以植树的总数是119÷17/24=168(棵)。
■解：(105-10+24）÷【1-1/8-1/6】
=119÷17/24
=168(棵)
答:同学们共植树168棵
例3:小宇有56车书,小梅借走3/7，剩下的书小红借走3/8,再剩下的书小明借走1/4,现在小宇还剩多少本书?
■思路点拔：通过线段图来分析比较量和率之间的对应关系。
从上图中可以看出,小梅借走后剩下总数的1-3/7=4/7,因此还剩下56×4/7=32(本);小红借走的是32本的3/8,还剩下32本的1-3/8=5/8，因此剩下32×5/8=20(本);小明借走剩下的20本的1/4,还剩1-1/4=3/4没借走,也就是还有20×3/4=15(本)没借走。
■解：56×【1-3/7】×【1-3/8】×【1-1/4】
=56×4/7×5/8×3/4
=15(本)
答:小宇还剩15本书。
数学改变科技，向数学出发。
