审清题意,看准方向是高考数学复习、解题中最重要的环节,一切思路、方法、技巧均来源于详细审题,如果在这个环节稍微多加考虑,则将会给解题省下很多时间。
由于解题是一个推理的过程,而题给条件是这个过程的基础,所以对这一步不能轻易、马虎,有些同学拿到题目就做,搞了半天没做出来,回过头来,再看题意,原来少看了一个条件或者对条件的作用没理解清楚。
正确的方法应该是要看清题目所给的每一个条件,求解(或求证)的结论是什么,而且凡是与这些条件和结论有关的概念、公式、定理、法则和常用方法等等,都要尽可能地广泛的进行联想。有些题目的条件,在问题的叙述中没有明显列出,即隐蔽条件,这些容易被忽视,而我们在审题中也须注意把它发现。
例如已知三角形ABC,……,在审题中我们就应注意到它的隐蔽条件,就角而论,A+B+C=180°,就边而论,“三角形两边之和大于第三边”,“三角形两边之差小于第三边”。因此,只有充分认识了命题的真实内容,才能在进行联想时,对解题的思路有一个大致的模糊方向。
例解方程:
在审题中,应看出隐蔽条件2-x≥0,即x≤2,则可得|x-3|=3-x。于是原方程即可化为:
两边平方整理得 X+X-2=0, X=1 X=-2(舍去)
本题如不注意这个隐蔽条件,贸然采用两边平方的做法,既繁琐,而且不易解出。
又如: P(a,b)在二次曲线4X+9Y-4x-6y+2=0上,求a+ab+ab++ab+…的值。
要求无穷数列的和,必须将a,b确定下来,想法通过方程4X+9Y-4x-6y+2=0,求出二个未知数,从数学的概念出发,发掘隐蔽条件。
利用非负数的性质,把上述方程配方写成(2x-1)+(3y-1)=0,可知这是椭圆方程的特例,此点的坐标为(1/2,1/3),而P(a,b)在这曲线上,∴a=1/2,b=1/3,ab=1/6,而无穷数列a,ab,ab,…是首项为1/2,公比q=ab=1/6<1的无穷等比数列。
再如:求圆锥曲线
与
的交点。粗心的同学常这样解,把
代入
得
∴答案是: 交点P的坐标是
然而,如联系图形想一下,
表示一条抛物线,而
是表示过极点(即抛物线的焦点)的一条直线,二者应该有二个交点。显然,上述解法所产生的遗漏,在于审题不仔细,如能在审题时,强调
那么在解答时就会写成
从而解答二交点坐标为
通过上述例子,同学们应该清楚为什么审清题意,看准方向是高考数学复习、解题中最重要的环节了吧。如果平时加强练习,养成习惯,那么你们一定会在高考上获益匪浅的。
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