主要内容：
本文介绍曲线方程x^3+y^3=1的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简洁表示函数的图像示意图。
曲线的定义域：
观察曲线x^3+y^3=1的特征，可知该函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
函数的单调性：
对曲线方程x^3+y^3=1两边同时对x求导，有：
3x^2+3y^2y’=0，即：
y’=-x^2/y^2<0,
则该曲线方程在全体实数即定义域上为单调减函数。
函数的凸凹性：
y’=-x^2/y^2，再次对x求导，有：
y’’=-(2xy^2-2x^2yy’)/y^4,
=-2x(y-xy’)/y^3,
=-2x(y+x^3/y^2)/y^3,
=-2x(y^3+x^3)/y^5,
=-2x/y^5,
又因为x^3+y^3=1，则y=3√[(1-x^3)],
代入二阶导数，则：
y’’=2x/3√[(1-x^3) ]^5
=2x*3√[1/(x^3-1)^5],
令y’’=0,则x=0，
同时有无穷间断点x=1，此时有：
(1)当x∈(-∞，0)，(1，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。
(2)当x∈[0,1)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。
