一、平行四边形性质
常用到的平行四边形的性质如下。
1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2、平行四边形的两条对角线互相平分。
3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。
4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线，可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。
5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。
[注]平行四边形是中心对称图形，对称中心即为两条对角线的交点。
二、特殊的平行四边形
中学数学里常见的长方形、菱形、正方形都是平行四边形，而且都是特殊的平行四边形。它们的判定定理如下。
1、长方形
判定定理：（1）邻边互相垂直的平行四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角线长相等的平行四边形；（4）对角线互相平分且相等的四边形。
[注]1、长方形又叫“矩形”。2、（1）、（2）、（3）的最后都是“平行四边形”，（4）的最后是“四边形”。
2、菱形
判定定理：（1）四条边的长度都相等的四边形；（2）邻边长相等的平行四边形；（3）对角线垂直且互相平分的四边形。
3、正方形
判定定理：（1）邻边长度相等的长方形；（2）对角线互相垂直的长方形；（3）邻边互相垂直的菱形；（4）有一个角是直角的菱形。
三、长方形、菱形、正方形的性质
长方形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具备平行四边形所具有的所有性质外，还分别具有自己特殊的性质。
1、长方形
性质：（1）长方形的四个角都是直角；（2）长方形的邻边互相垂直；（3）对角线互相平分且相等；（4）长方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的直角三角形。（5）长方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
2、菱形
性质：（1）四条边长都相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）菱形都是中心对称图形。
3、正方形
性质：（1）四个角都是直角，四条边长都相等；（2）对角线长度相等且互相垂直平分；（3）任意一组邻边都垂直且长度相等；（4）正方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的等腰直角三角形。（5）正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；（6）所有的正方形，既是中心对称图形，也是轴对称图形。
[注]正方形不但是特殊的长方形，也是特殊的菱形。所以，正方形同时具有长方形和菱形都具有的性质。
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