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学机器学习DL的”万恶之源“之导数, 得学中学数学函数啊

导数是人工智能机器学习深度学习各种场景下最常见的概念之一。这一基础的基础,如果不会,后面基本就没指望深入了。而要了解这个最基本的概念,还是得回到最基本的“源头”,比如回到中学时代,重新温习(学习)下。

瞧,学高等数学就得学扎实初等数学,初等数学还牵扯到基本算术。所以入门AI机器学习看到公式困惑枯燥时流下的汗水,其实就是中学阶段不好好学习基础数学的自己脑子进的水(大脑:你自己智商不够怪我咯)。

中学阶段的函数,导数,属于我们应付高考而学到的基础知识,但它也是深度学习求导的基础。导数其实就是函数的增量和自变量增量的比值,而且这个前提就是在趋于0的极限存在。啥叫函数,了解吧,其实就是我们经常学到的那个y=f(x)那个概念。当然机智客本文和以前关于数学的文章中,很多数学符号都是不对或不规范,比如这个f,其实数学函数公式并不是f,而类似∫,和f的结合。这里主要是为了打字方便。

函数y=f(x)中,x是自变量,y是因变量也就是函数值。这个概念理解了就容易理解后面的概念了。当然数学上的定义,往往有点,那个啥吧,容易把一看就懂的东西描述得让我们看也看不懂的地步。比如函数的定义就是,设A,B两个非空的数的集合,从A到B的对应法则是f:x->y,那么从A到B的映射f:x->y就是函数。记为y=f(x)。x∈A,y∈B。好理解吧,啥?这都不好理解,那以后就更愁了。

更多的复合函数多元函数就不谈了。再看下函数的极限定义知识。说到函数极限就要先说数列极限。瞧,数列,极限,还是中学时期的数学知识。这个了解了,这才是函数极限的定义:函数y=f(x)函数中,如果对于给定任意的正数j,都存在正数X,使得对适合不等式|x|>X的一切x,对应的f(x)都满足不等式|f(x)-A|∞时候的极限。

而理解了极限,我们就差不多理解了导数的概念。当然这里还有一个增量啦和连续性的知识。连续性不说了,字面上明白,数学公式一写,反而容易不明白。而增量这个好理解,通俗讲就是增加的量,这个符号是∆,比如∆y/∆x。所以说来说去导数就是,函数y=f(x)在x0的邻域内有定义,x在x0处的增量和与之对应的y的增量。机智客提示下这里的条件,如果∆y/∆x,当∆x->0的极限存在,这个极限值才是函数在这个点x0的导数,这才是本篇的主角。瞧,多不像大众的人话。嗯,有时候,数学就是这样,把人整崩溃的,当然话又说回来了,也因为如此,人学了才会逐渐变得更严谨更理性。

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