数学的美妙, 一种简单的方法重复使用(曲线系), 一通百通, 越学越简单

一，作业，请读者先尝试完成此道习题。

题：求点P(-2,-1)到直线l：(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ为任意实数)的距离的最大值。

二，一种简单的方法重复使用，一通百通，这就是数学的美妙，越学越简单。

题：已知λ为任意实数，当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？

解这道题用到一个简单的方法，当2个方程表示2个不同的曲线的时候，用一个变数λ把2个方程相加，得到一个新的方程，新的方程所表示的曲线通过2个方程所表示的曲线的交点，得到曲线系。此方法可以推广到解答圆锥曲线大题。

用笨方法解一道圆锥曲线大题，利用直线的参数方程解题

范例参考：

三，更本质的方法，曲线系。利用上面方法解简单习题。

题：直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程。

解：设所求方程为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0,把原点(0,0)代入，求得λ=1，即得直线l的方程为4x-3y=0.

四，两圆相交，求公共弦所在直线的方程。求公共弦方程的一般方法。

五，延续上面的解题方法，解简单习题。

六，一通百通，同一种方法继续使用下去。

七，再来一题。假如你没有看过上面例题，你能完成这题吗？