初中数学有一个知识，是把循环小数化为分数的方法。并且利用这种方法，似乎可以证明0.9的循环小数等于1. 那这是真的吗？
下面老黄先介绍这种方法，它利用的是一元一次方程的求解，非常简单的。比如，将我们熟悉的0.3的循环小数转化成三分之一。只要设0.3的循环小数为未知数x，那么10x就等于3.3的循环小数。
看起来很明显的，就有10x-x=3，从而解得x=1/3. 看起来多么天衣无缝。用同样的方法，就可以证明0.9的循环小数等于1。
就是设0.9的循环小数为未知数x，那么10x就等于9.9的循环小数，从而10x-x=9，这不就求得x=1了吗？即0.9的循环小数等于1.
老黄觉得，之所以0.9的循环小数被认定等于1，是因为我们提不出反驳的理由。如果我们换一种思路，结果可能会不一样。上面的计算方法，是基于0.999……不论乘以10，还是100，甚至是1000，10000，得到9.99……，99.9……等，它们的小数部分是一直保持不变的基础上才成立的。
假如我们把0.9的循环小数写成，0.9……99，情况就完全不同了。其实这种写法中，小数部分仍有无数个9，只不过被省略的部分在中间，而不是在最后。这样的话，10x就变成9.9……9，小数部分仍是无穷多个9，但比前面少了一个9. 从而10x-x=8.9……91. x就等于8.9……91除以9，结果还是0.9……99. 这样的运算，难道不比前面的方法更合理吗？
同样的，把0.3的循环小数写成0.3……33，那么10x就等于3.3……3，10x-x=2.9……97. 用2.9……97除以9，结果仍是0.3……33.
所以你可以想一下，为什么求得0.9……99=0.9……99，不如0.9……99=1；同样的，求得0.3……33=0.3……33，不如0.3……33=1/3，这是什么道理。
事实上，0.9的循环小数并不等于1，0.3的循环小数也并不等于1/3。而是0.9的循环小数的极限等于1，0.3的循环小数的极限等于1/3。
老黄更愿意把0.9的循环小数和0.3的循环小数等循环小数看作一个变量，而1和1/3分别是这两个变量的定义域。
所以用1除以3，得到的0.3的循环小数，是有一个值域的。在这个值域中，有无数个0.3的循环小数，当我们反过来要把0.3的循环小数化成分数时，我们并无法同时取所有的值，所以我们随便取得的，都只是无穷个0.3的循环小数中的一个，它是不能计算出1/3来的，而只能算出它本身而已。0.9的循环小数自然也是同样的道理。
没错，数字的本质不应该是我们平时想象的那么具体，而应该是一个类似量子纠缠的状态才对，那才是数字的本质。这就是勇士“追不上”乌龟的根本原因。而我们平时用来描述事物的“数字”，只是把数字当做一种工具，而并非数字本身的本质。
