这是2022年新高考数学全国卷II的一道与抛物线有关的多选题：
已知O为坐标原点, 过抛物线C: y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A, B两点, 点A在第一象限, 点M(p,0), 若|AF|=|AM|, 则
做这种题，几乎必然是需要画一个草图的。你能动手尝试完成，并选出正确的选项吗？
分析：由已知条件可以得到一个很重要的信息，那就是A点在FM的垂直平分线上。因此可以设A点的坐标为(3p/4,a)。也可以考虑直接设为(3/4,a)，不过那样比较容易出错。一是运算中可能出错，二是可能遇到一些特例，缺乏普遍性。将A点的横坐标代入抛物线方程，可求得A点的纵坐标a=√6p/2。
这样就可以用A点和F点的坐标，求AB的斜率，结果AB的斜率是是2√6,，因此A选项是正确的。
为了判断B,C,D选项，必须求得B点的坐标。直线AB的方程可以用点斜式表示出来：y=2√6(x-p/2), 然后代入抛物线方程，得到AB和抛物线的交点方程：24(x-p/2)^2=2px, 将方程化为一般式.
利用韦达公式，xA*xB=c/a，就可以求得B点的横坐标：xB=p/3，从而yB=-√6p/3.
最后一个选项要怎么判断，你知道吗？
我们可以比较BF和OM/2的大小。如果BF=OM/2，就证明角OBM是一个直角。然而这里BF>OM/2. 说明角OBM是一个锐角。依据的定理是：三角形的边的一半，小于这条边的中线，那么这条边所对的角，就是锐角。反之如果三角形的边的一半，大于这条边的中线，那么这条边所对的就是钝角。学习一定要灵活变通，不可以读死书哦。
同理，AF大于OM的一半，所以角OAM也是锐角。两个锐角的和自然小于180度了。因此D选项正确。
综上，应该选ACD。你做对了吗？
