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立体几何中的折叠问题，在全国卷中考查的并不多，因为全国卷中立体几何很少出现在压轴题位置，即便出现该题目，位次也较为靠前，基本上以中下等难度题目为主，但在新高考中，立体几何中的折叠问题可出现在多选中，而且极有可能出现在多选的最后一个题目里面，因为多选，所以每个待选项的难度都不会太高，解答时不要误判或遗漏选项，除了折叠题型，还有立体几何中动点的轨迹问题，之前给出过一起推送，链接为：【Daily selection】立体几何中的多选题选析。
无论是折叠还是动点轨迹问题，考查的依旧是立体几何中的常见问题，例如通过平行和垂直的证明来确定动点的轨迹，或以三类空间角的题目出现，此时可求角或求角的最大值，或三类角度比大小，若与长度体积有关的问题时可考查异面直线之间的距离，求体积或高时的转化法等等，还可能会用到折叠的反面——展开(将立体转化为平面)，综合来说此类题目考查的较为细致，相应的这也会增加了解题时的时间。
关于几何体的折叠问题，归纳一下可出现以下几类需要注意的问题：
1.折叠前后，平面变成立体，此时对应的边长和角度不发生变化。
2.若以某条轴折叠，例如在长方形ABCD中以AC轴折叠，B点变为B'点，此时B’点在底面ADC上投影的轨迹是与AC垂直的线段，这点特别重要，三类空间角都需要确定出折叠后顶点在底面上的投影。
3.以某轴折叠后，顶点的轨迹是什么？是圆弧？还是没有规则的轨迹曲线描述？
4.折叠后会形成二面角，线面角，此时二面角和线面角各自的变动区间是什么？
5.折叠后若出现锥体，那么锥体的体积最大值如何求，体积最大时对应的锥体外接球的半径如何求？
与翻折有关的问题解题时经常会用到异面直线之间的距离求法以及用三余弦定理确定线线角或线面角的大小，给出链接：
射影法求异面直线之间的距离
思维训练10.投影法求异面直线之间的夹角
答疑：三余弦定理在三类空间角中的应用
下面以十个折叠题目为例，看此类问题的常见题型以及常用的处理方法：
分析：题目很简单，AC⊥平面OB'D,只需找出过E点且与平面OB'D平行的平面即可，此时F点的轨迹即为平面与锥体的交线，注意不要忽略的底面上的HG。
分析：证明四点共面或不共面时，可将四点组成两个三角面，若可找到一条线与其中一个三角面平行或垂直，但这条直线与另一个三角面不平行或不垂直，此时四点不可能共面。对于选项C,底面积为定值，此时面BAE与底面垂直，但高还取决于BE的长度，所以体积不可能是定值，另外二面角B-AE-D为直二面角，此时B点在底面的投影为直线AE与过B点且与AE垂直的直线的交点处。
对于D,这种一条直线在平面上，另外一条不在平面上的题目直接使用三余弦定理判定即可，因为知道B点在底面上的投影位置，所以BE在底面上的投影线段也能确定出来，只需要判定BE的投影线和CD能够垂直即可。
分析：首先确定出A'点在底面上投影的轨迹为线段AF，用三余弦定理可判定A选项是否能垂直，对于B，沿着DE折叠后，三角形ADE和三角形A'DE全等，长度和角度均不变，三角形MBF和三角形A'DE平行，变成为二分之一，因此MB为定值。
对于D，三棱锥体积最大时高最大，高最大时二面角A'-DE-C为直二面角，确定出外接球的球心位置即可。
分析：本题需要注意B选项，求AC构造直角三角形利用勾股定理即可。
分析：注意A选项，三角形C'DB和三角形CDB全等，∠CDB=30°，在翻折的过程中∠C'DB不发生变化，但DC'与底面的夹角会发生变化，当平面C'DB与底面垂直时，线面角最大，最大值即为角度本身的大小。
容易迷惑的是B选项，因为EF为BC'的一半，为定值，很容易误把F点当做是以E为圆心的圆上的点，因为CD=CB，翻折轴为BD，所以C'点的运行轨迹为一个圆，F点的运行轨迹也是一个圆，但并不是以E为圆心，F为圆上的点，EF为圆锥的母线长度，若不好理解看下面的三维动图，其余选项很容易判定。
分析：B'在底面上的投影为H，则B'H⊥平面ADC，从H点向交线作垂线，垂足为E，链接B'E，∠B'EH为所求二面角的平面角，而这一步很多网上的解答都是错的，一定要知道如何找二面角的平面角，设AH=x，用x表示出EH和B'H即可。
分析：本题目较为简单，注意B选项，三棱锥是典型的墙角模型，补全为长方体求外接球的半径即可。
分析：注意C选项和第五题类似，都是当二面角为直二面角时线面角最大，此时可求最大角的正切值，即可确定线面角与60°的大小关系了。
分析：这是典型的浙江的考法，先确定出A'在底面投影的轨迹线段，其中二面角和线线角的大小容易判断，就是根据三余弦定理得到的最小角定理，搜索框中搜最小角定理能搜到类似的其他题目，下方给出的过程有点问题，若判断两角大小，利用余弦要确定余弦值本身的正负，在本题目中当A'点的投影恰好为M点时，此时二面角为90°，A'点投影落在四边形CDEF中时二面角肯定小于90°,所以不需要再考虑余弦值为负的情况了，至于解析中给出的二面角的最大性定理，可能很多同学没有见过，通过解析后面的图来解释一下这个定理：
从上图可知，∠AOB为二面角的平面角，M为交线上的一点，若AM>AO，BM>BO，两三角形有公共第三遍，从右图可看出显然∠AOB>∠AMB,这就是二面角最大性定理最容易理解的解释方法，所以在本题目中二面角要大于线面角。
分析：本题目用三余弦定理最容易求最值，C'在底面上的投影为O，BC'在底面上的投影为BO，且BC'已知，已知确定出∠C'BO的余弦值即可，选取从一点出发的三条线:BC',BO,BD,根据三余弦定理可用∠C'BD的范围来确定∠C'BO的范围，只需找出∠C'BD的范围即可。
因为△C'BD为直角三角形，tan∠C'BD=C'D，而C'D=CD，这里有可能把CD的范围当成(0,√3)，但是若要保证C'点的投影在AB上，则D点的边界为∠ABC角平分线与AC的交点处，这样翻折过去恰好为D点，若CD再小，翻折过去不可能投影落在AB上，只能落在三角形内部.
综合以上十个题目来看，几何体的折叠题目难度并不大，确定出顶点在底面上的轨迹，利用三垂线定理或三余弦定理可很容易判定出几何体中的平行垂直关系，折叠体中常见的变量为三类空间角和锥体的高，要学会如何设变量并求出对应角度体积的最值，折叠问题题目较多，以后遇到有价值的题目会继续给出。
