日本在二战后能够快速发展并且在很长一段时间内是世界第二大经济体，日本教育起了很大的作用。日本的教育有多强？从日本近几年获得诺贝尔奖的人数就可以看出来：在进入21世纪后，日本几乎每年都有科学家获得诺贝尔奖，并且有一些科学家根本没去国外留过学，完全是土生土长的。
本文就和大家分享一道日本奥林匹克数学竞赛题，我们一起来感受一下日本的数学难度。题目是：若自然数x、y、z满足9x+6y+4z=80，x+y+z=15，求xyz的值。题目中有三个未知数，但是只有两个方程，如何求解呢？
本题实际上是一道解方程组的题目，因为要求xyz的值，那么首先需要先解出x、y、z的值。x、y、z是三个未知数，在一般情况下需要三个方程才能解出它们的值，但是本题中只有两个方程，能解出来吗？答案是肯定的，因为虽然只有两个方程，但是题目实际上是有三个条件，还有一个条件是“x、y、z为自然数”。接下来我们一起来做一下这道题。
要解这个多元方程组，那么消元是最基本的思路，比如本题中可以消去z。因为x+y+z=15，所以4x+4y+4z=60，然后用9x+6y+4z=80减去前面得到的式子，就可以得到5x+2y=20。
到这一步的难度并不大，但是接下来并不能继续进行消元，那么后面应该怎么办呢？此时就需要充分利用x、y、z为自然数这一条件了。
由于x、y、z都是自然数，那么5x、2y也是自然数。
又因为20为偶数，2y也是偶数，只有偶数加偶数才能等于偶数，所以5x也一定是偶数，从而可以得到x也是偶数。
经过上面的分析可以发现，5x是大于等于0小于等于20的偶数，则x为大于等于0小于等于4的偶数，即x的值就应该为0或2或4。
接下来分类讨论。
(1)当x=0时，2y=20-5x=20，即y=10，z=15-x-y=15-0-10=5，此时xyz=0；
(2)当x=2时，2y=20-5x=20-5×2=10，即y=5，z=15-x-y=15-2-5=8，此时xyz=80；
(3)当x=4时，2y=20-5x=20-5×4=0，即y=0，z=15-x-y=15-4-0=11，此时xyz=0。
综上可以得到，xyz的值为0或者80。完整过程见下图：
这道题的计算量并不大，但是非常考验考生的数学思维及分析解决问题的能力，不失为一道经典考题。如果是你，你能做出这道题吗？
