大家好！今天和大家分享一道日本初中数学竞赛题：解方程(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6。这是一道解高次方程的题目，难度还是挺大的，不少初中学霸看到题目都懵了，本文和大家分享此题非常经典的2种解法供大家参考。
此题硬解也不是不可以，只是计算量非常大，将方程左边展开后会出现关于x的四次五项式的形式，在计算过程中非常容易出错，而这也是吓到不少同学的地方，甚至让一些学生直接选择了放弃。
其实在初中阶段，对于高次方程有一个比较好用的方法，那就是：换元法。所以此题也可以考虑用换元法求解。
解法一：
初中阶段常用的换元法包括单换元法和双换元法，优先考虑使用单换元法。使用单换元法需要先找出式子中相同或相似的部分，对相同或相似部分进行换元。但是本方程的左边并没有相同部分，那应该怎么办呢？仔细观察一下，可以发现虽然没有相同部分，但是如果将第二个括号乘以2得到6x+8、第三个括号乘以6得到6x+6，那么这三个括号内的部分就非常相似了。
接下来，为了简化计算，我们令三个式子中间值的那个为t，即6x+7=t。然后将另外两个也用t表示出来，即6x+8=t+1、6x+6=t-1，这样就完成了对整个方程的换元，整理后得到：t^4-t^2-72=0，即(t^2-9)(t^2+8)=0。由于初中阶段的解方程是在实数范围内，所以t^2+8不可能为0，即t^2-9=0。求出t的值后，再反解出x的值就得到原方程的解。
解法二：
看到高次方程，不少人已经想到了用换元法，但是解法一讲到的换元方法很多同学想不到，那么有没有更加容易想到的换元方法呢？
肯定是有的。先将方程左边的完全平方式展开，再将(3x+4)(x+1)也展开，即可得到：(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)=6。现在观察上面的式子，可以发现第二个括号乘以12再加上1就等于第一个括号的式子了，这也是解法一的实质。
不过，计算到上面这一步后，也可以采用另外的换元方法了。如令3x^2+7x+4=t，则36x^2+84x+49=12(3x^2+7x+4)+1=12t+1，所以原方程就变形为(12t+1)t=6。整理得：12t^2+t-6=0，即(3t-2)(4t+3)=0，解出t的值，再反解x的值即可得到原方程的解。
这道日本数学竞赛题，看似难度很大，也确实难住了不少同学，但是找到方法后其实并不难，而且方法也是初中数学常用的换元法，真正的难点在于找出如何换元。这道题就和大家分享到这里。
