(数列中的规律)
【知识概述】
自然和社会中充满规律,科学家们的很大一部分工作就是在发现这些规律。你发现过怎样的规律?
若干个数按一定的次序进行排列的一列数,叫做数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一个数叫做首项,第二个数叫做第二项……以此类推,最后一项叫做末项,数列中数的个数叫做项数,在数列中,我们常常要研究相邻两项的差。
【例1】根据规律填数。
(1)1,2,3,4,( ),( ),7,8
(2)0,2,4,( ),8,10
【思路导航】(1)不难看出,在数列中后一项总比前一项大1所以应填5、6,像这样相邻两项中,后一项减去前一项的差始终相同,这样的数列叫做等差数列,这里的差就叫做公差。
(2)这个数列也是个等差数列,后一项总比前一项大2,所以应填6。
【例2】找规律填数。
(1)1,2,4,7,11,16,( )
(2)2,4,5,7,8,10,( )
【思路导航】(1)通过计算从第二项起,与前一项的差分别是1,2,3,4,5。因此,要填的数与前一项16的差应为6,所以填22。
(2)从第二项起后一项与前一项的差分别是2,1,2,1,2,因此要填的数与前一项的差是1,所以填11。
【例3】找规律填数。
(1)1,2,4,8,( )
(2)1,3,7,( ),31
【思路导航】(1)从数列中,通过计算可以发现后一项是由前一项上的数加两次所得,如2=1+1,4=2+2,8=4+4,那么括号里应填的数为8+8=16。
(2)通过计算可以发现后一项是由前一项上的数加两次再加1所得,如3=1+1+1,7=3+3+1,所以括号里应填的数为7+7+1=15,31是由15+15+1所得。
【例4】根据规律填数。
(1)2,4,3,5,4,6,( ),( )
(2)1,2,3,2,3,4,3,4,5,( ),( ),( )
【思路导航】(1)从左边起,每两个数为一组,2,4为一组,3,5为一组,4,6为一组,每组中两个数相差2,每组开头的数分别为2,3,4,所以,要填的数为5,7。
(2)从左边起,每三个数为一组,依次为1,2,3一组,2,3,4一组,3,4,5一组,每组中三个数依次大1,每组开头的数分别为1,2,3,所以,要填的数为4,5,6。
找规律(周期现象中的规律)
【知识概述】
事物在运动变化过程中,某些特征有规律地重复出现,比如,从星期一到星期日,接下来又是从星期一到星期日,再如,每年从1月到12月,下一年又是从1月到12月,像这样有规律重复出现的现象叫做周期现象,上面例子中,星期一到星期日是一个周期,从1月到12月,也是一个周期。
【例1】根据规律接着画。
△○□△○□( ),( ),( )……
【思路导航】从图中可以看出,从左面起,每3个图形为一组,分别是△○□,一组一组地重复出现,因此,要画的图形应是△、○、□。
【例2】画出盒子里串的珠子。
【思路导航】从图中可以看出,从左边起,每3颗珠子为一组,分别是1黑2白,因此盒子里要画的珠子应是2个白珠子。
【例3】如图,第10个图形是什么?
△□△□……
【思路导航】从图中可以看出,从左边起,每两个图形为一组,10个图形正好有5组,并且第10个图形和每组中的第2个图形是一样的,所以第10个图形是□。
【例4】如图,左边起前10个图形中一共有几个△?
△□△□……
【思路点拨】从图中可以看出,从左边起每两个图形为一组,10个图形正好是5组,每组中有一个△,所以5组中共有5个△,即前10个图形中共有5个△。
数学改变科技，向数学出发。
