暑期的时候给一个学生预科选择性必修一，学生要求把第一章的立体几何空间直角坐标系跳过去，细问之下他说学校老师不建议过于依赖建系求解，这个学生是当地排前三学校的学生，从这里也能看得出来一些老教师对空间直角坐标系的看法。
记得自己上高中的时候(2008年之前)，当时的立体几何也是以三种空间角的考查为主，当时老师好像就教了找空间角的平面角，用解三角形的知识求解角度，毕业之后从事这一行才发现求角的标准答案上就只剩下了建系，立体几何大题第二问这个本来很要求空间抽象思维的题目变成了一个纯代数计算题，后来这个题目不得不在动点和轨迹等方面加大难度，也问过很多学生，他们在校期间也会讲到三种空间角的平面几何做法，但只是以一些较为简单且具有代表性的题目为例，复杂一些的就推荐空间向量，这里不是说空间向量法不好，只是建系设点求法向量这一套下来本就需要花较多时间，如果是一个小题那就得不偿失了，就比如今年新高考二卷中这个题目，用三余弦定理分分钟判断出来的问题你还会选择建系设点吗？
全国卷的时候文理在立体几何大题中有很大的区别，文科以考查体积表面积为主，理科考角度，但文理不分科之后很可能不再是单纯的体积或角度，而可能是二者的结合，例如今年上热搜的新高考一卷中的立体几何大题，这种考试形式的改变势必要求不能过于依赖传统做法，立体几何终归回到空间思维中去。
今天只给出最近看到的一道题目：
第二问中建系设点的传统做法不再给出，求体积需要知道PA的长度，而求PA则需要借助条件中的二面角，用几何的方法可从定义入手，从交线上取一点分别向两个平面作垂线，或者从一点出发作另一个平面的垂足，再从垂足作交线的垂线，连接两个点即可，在小题中也可以使用射影面积法求二面角的余弦值，本题根据题目中的面面垂直，从A点作平面BMN的垂线设垂足为H，再从H点作交线BN的垂线，垂足为E，连接AE，EH，AH，则∠AEH即为所求二面角的平面角，设长度根据角度即可求出PA的值，这种解法很直接也很快捷。
立体几何是一个很有意思的专题，由于直观图会造成视觉的误差，处理立体几何经常需要将立体转化为平面几何来解，这种转化过程其实就是空间思维能力的体现，而这种能力需要有意思去训练而不是刻意逃避，最后，在新高考试卷中常常出现以立体几何出现的多选题，一道题其实是四道题的结合，建系往往并不能很好地处理，刻意以这个小题为契机，多训练一下空间中的动点，线段，角度，最值等问题的处理思路。
