一、什么是铅锤高法？
过△ABC的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，垂足为M、E、N。MN的长度就叫做△ABC的“水平宽”，中间的这条垂线AE在△ABC内部线段的长度AD就△ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：S△ABC＝1/2MN*AD，即三角形ABC面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
一、用等积法推导铅垂高法
证明：如图，AD把△ABC分成两部分△ABD、△ADC
若以AD为底，则ME、NE分别为△ABD、△ADC的高
S△ABC=S△ABD+S△ADC
=1/2ME*AD +1/2EN*AD
=1/2MN*AD
即三角形ABC面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
二、铅锤高法在二次函数求面积中的巧妙应用
注意：在二次函数中，应用铅锤高法，通常把“水平宽”映射在x轴上，少数情况也映射在y轴上。
数学成绩
例1、已知：如图，二次y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0），点C(0,5)，另抛物线经过点(1,8)，M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）解：过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积= MN•OB÷2.
∵y=-x2+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=-x+5，
当x=2时，y=-2+5=3，则N（2，3），
则MN=9-3=6，
则S△MCB=MN*OB/2 =6×5÷2=15.（铅垂高法）
如果用一般的割补法：S△MCB=S△MEB+S梯形MCOE-S△MCB，那么计算量会很大
下面我们再来看一道例题：
例2、如图1，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
解：(1)抛物线解析式为y＝－x²－2x＋3；
（2）Q(－1，2)；
（3）如图6，作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．
设P点（x，－x²－2x＋3）（－3 由例题1和2，您是不是发现掌握了铅垂高法，在二次函数中求面积就会变得异常简单呢？
