八年级数学学习的勾股定理是初中数学当中为数不多的涉及几何与代数相结合的知识板块之一。它利用三角形三边的关系与角度的问题相结合，中考当中勾股定理的考点，主要体现在勾股定理的实际应用当中。
由于勾股定理中涉及其三边的关系，所以在涉及到求边长的直角三角形当中，都可以利用三角形作为基础的解题方法。
预习的同学，不仅要了解勾股定理所涉及的内容还要了解其学习中的难点及勾股定理的实际应用，特别勾股定理涉及到的五大题型当中，最后两种是大家重点关注的内容，它在勾股定理的实际应用当中具有非常典型的代表性。
下面唐老师将带领大家对勾股定理的基础知识归纳以及五大典型题型解析两部分进行综合的讲解与认识，通过这些基础知识的学习，在典型的例题当中该如何进行解答与运用，都是大家在学习勾股定理时应当掌握技巧的具体展现。
一、勾股定理知识点归纳
勾股定理主要的知识点就是勾股定理的具体内容，以及勾股定理的逆定理的理解，我们可以通过几何图形的方式，也就是勾股定理的证明，这个过程当中涉及到几种方法，这些方法大家一定要去一一的去整理思路，明白其证明的过程是从何而来的。
虽然在考试当中，勾股定理的证明并不需要大家去掌握，考试也不会考，但是其中涉及到的证明方法可以从代数的方向，左手也可以利用数形结合的方式来进行证明，这种思想对于拓宽大家数学学习的思路都是非常好的，所以对于证明的过程，大家一定要从头到尾理解其证明的思路。
特别提醒，在勾股定理当中，我们都记住其三边的关系为c方等于a方加b方。但是在具体的应用过程当中，abc所代表的意义一定要明白，不能用固定的字母来代替，c代表的是直角三角形的斜边，a，b分别代表的是直角三角形的两条直角边，所以当字母发生变化时，我们要提高警惕，以防范低级错误。
二、勾股定理五大题型分类解析
类型一、勾股定理的直接应用
勾股定理的直接应用其实就是对勾股定理概念的深刻理解，学会利用三边的关系求任意一边的长度，这是利用勾股定理进行其他的运算以及其应用的基础。
类型二、勾股定理的构造应用
基于对勾股定理的概念以及三边关系的简单计算，那么在实际的运算过程当中，当不符合勾股定律，但要求边的长度时，我们可以借助辅助线的方式来构造直角三角形，再利用直角三角形三边的关系来求任意一边的长度。
在构造直角三角形时，我们一般遵循两个原则：
首先，单图形当中有直角时，应保留直角，选择连接另外两个端点构造直角三角形。
其次，当三角形当中不存在直角石我们需要做一边的垂线，这时我们尽量保留题目条件当中存在的线段长度，选择做其他边的垂线，这样建立的直角三角形，就可以利用这一边的长度来求解其他边的长度。
类型三、勾股定理的实际应用
勾股定理的实际应用其实就是利用勾股定理中三边的关系来解决实际问题当中求长度，也就是建立直角三角形的模型为基础的距离问题，所以解决这实际问题时，首先我们要建立直角三角形的模型，才能利用其三边的关系来进行求解。
勾股定理的实际应用当中，大家公认的学习中最困难的就是最短路径的问题，这就是问题，需要同学们具备丰富的空间想象力以及对题型的充分认识。
类型四、勾股定理的几何猜想
勾股定理的几何猜想主要是利用直角三角形的几何意义来表示出三角形三边的关系，从而解决一些实际问题当中比较困难的知识点。这个过程其难度不大，但是对于建立几何与树形相结合的思想具有非常重大的意义，同学们一定要把这个过程整理清楚。
类型五、逆命题与勾股定理逆定理
勾股定理经典题型的另类分类及考法解析，重点在于两大思想方法的总结与运用。
在实际的测试和考题当中，其侧重的考点都有哪些？我们通过经典的题型来给大家具体的呈现，好的方法或实际的应用范围都要在题型当中经受住实际的考验，这些解题的技巧以及解题的关键点如何进行把握，我们从题型当中给大家做详细的解析。
这些经典例题的背后，都给大家设置了面试题型，便是题型能够更好的测试大家对于该考点在实际应用中的变化以及应对的方式和方法，只有灵活应对每一个考点和掌握其出题的规律以及考点考法。那么在实际的考试或测试当中，同学们的解题和应对能力才能得到逐步提升。
总之，对于勾股定理的学习，我们还是要注重基础和对勾股定理以及逆定理的正确理解。这部分我们可以通过勾股定理的证明当中去不断的muscle特别其证明的过程当中，不同的方法能够体现出不同的数学思维其中树形结合的思想是大家在学习时应当重点关注的方法，这对于后续的学习代数与几何相结合的题型来说，具有非常深远的意义。
