必修一第一章 集合与函数概念知识点预习,寒假多预习!

今天王老师给同学们准备了必修一第一章集合与函数概念知识点预习，寒假多预习！

第一章集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

一、集合的含义

我们先看一些实例：

1~20以内的所有质数（素数）；有限集

到直线l的距离等于定长d的所有的点；

全体自然数；无限集

方程x2+3x+2=0的所有实数根；

某中学2019年9月入学的所有高一新生.

分别归纳概括出它们具有什么共同特征?

一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

注意：几种特殊的数集

问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？

二、集合中元素的特性

先思考以下两个问题：

高一级身高较高的同学，能否构成集合?否

高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?能

2,4,2这三个数能否组成一个集合？否

1.确定性：

集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)

如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.

2.互异性：

集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)

如：2,4,2这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.

3.无序性：

集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)

如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合

集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合

集合相等：

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.

三、元素与集合的关系

高一级所有的同学组成的集合记为A，a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？

四、集合的表示

(1)自然语言表示法

1~20以内的质数组成的集合

(2)列举法

例如，地球上四大洋组成的集合：

例1、用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；

(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.

解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则

A=

(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，则

B=

(3)设所求集合为C，则

C=

集合的分类：

有限集，无限集

：你能用列举法表示不等式x－7

无限集

(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.

例2

用描述法和列举法描述下列集合

注意：

有限集通常用列举法来表示

无限集通常用描述法来表示

（4）Venn图示法

如：“book中的字母”构成一个集合

本章节归纳小结：

巩固练习：

知识干货