删繁就简三秋树，领异标新二月花
——记杨建朝老师的一节数学解题方法指导课
蒲城县教研室 王石泉
3月2日，晚上7点，蒲城县第三高中的阶梯教室里座无虚席。两个班级的高三学生整整齐齐地坐着，拿出纸笔和试卷；后边是所有高三数学老师和部分领导；我和屈怀辉老师坐在走廊旁边，作为数学爱好者我自然要来的。大家都看着前面，前面坐着杨建朝老师，黑板的中间部分是大的显示屏，上面是本次市一模的数学试题。蒲城三中教研处张月宾主任介绍完杨老师之后，响起了学生们热烈的掌声，而杨老师站了起来，随着粉笔的拿起，整个人的精气神一下子来了，一个敬业的老教师仿佛回到了年轻时代。
“同学们，你们喜欢玩游戏还是喜欢做数学题?”，杨老师的开场白吸引住了学生，几乎异口同声地说“玩游戏”。“好，说真话，我喜欢。游戏固然可玩，其实数学也很好玩，我们要抱着玩的心态对待数学，玩数学，一样快乐！今天我就带着大家看一看怎么玩数学。”学生们兴致盎然，杨老师一边说，我们只需记下16个字的方法，一边在黑板上写下这些字——方法:归基变形，化异为同；化繁为简，画图找点。随即解释了起来，口气轻松愉快，表情变化丰富，又是打比方，又是引述课本，自信而专业的表述，一下让学生神往起来。接着写出“原则”二字，提醒学生们该注意的事项，然后是32个字——有型无型，得艺忘型；有类无类，出类拔萃；有类有型，无型无能；无类无型，路路畅通。一样的解释方式，但这个却看起来有些深奥，他特别强调了数学题型归类的弊端，“你归了类型，这类型就会限制了你，使你不能灵活思维。就像潜水艇一样浮得再高，也最多到水面，怎么也飞不到天上去。”这新颖的解题思想一下激起了学生尝试的心理，“老师，讲一下题。“好，你们点哪个题我们就看哪个题，就用这16个字的方法，讲所有的题。”
气氛很活跃，大家都拣难的题点，而杨老师胸有成竹地等着，手拿着粉笔，随时准备讲题。一个学生说“第二题”，这个不难，但有学生提就得讲，“归基变形，化异为同”，杨老师大声地说，“好，我们来看。”条件里有sinθ、cosθ，而要求的是sin2θ的值。sin2x求值，就是sin2x=a,问学生这是什么？学生回答求值，杨老师启发含有未知数的等式，学生立即明白，就是方程，归基就是归为方程，归于关于sin2x的方程，而sin2x=2sinxcosx,那怎么变形，条件里没有sinxcosx,化异为同，怎么化，我们学过那些基本方法可以做到，学生立即豁然开朗，“平方！”，启发结束水到渠成，讲解结束。随机拓广到方程解决问题的其它几个例子，使问题再一步深化，思维再上一个层次，学生深受启发，得到通法，脑智得到最大程度的开发，学生如获珍宝，感叹不已。“再点难的题”。许多学生说，“第5题”。杨老师还是先说了他的方法，反问学生，“三个直角折起来凑到一起是什么?这是考你们的空间想象能力的。”简单地画出草图，启发学生，很快达成共识，“长方体或正方体的一个角”其外接球的半径很快求出，问题解决。这两个题都是二三分钟的事，第8题较有难度，杨老师还是用他的16字方法，特别是前两句，强调回归基础，合理变形，关键是化异为同，说到这里时杨老师往往声音很大，而当他具体到题上时，会先问，“这样做繁不繁，那我们就不用这种方方法”，然后给出让人耳目一新的解法。画出一条线段，分为三段，设其长分别为——x、y、1-x-y，然后问“构成三角形需要什么条件，如此一步一步引导，从思维层面给出方法，并拓展变形，让学生由一题而有多得。
“12题”“10题”，学生又点到。“10题不难，但有意义，看看吧。”杨老师快速擦黑板，然后写出解题要点，拓展开来，讲到方程的思想，数学变形的类型，以及两三种方法的解法。重点还是12题，杨老师讲得兴致勃勃，甚至有些手舞足蹈的意思，声音洪亮，几乎都可以不用话筒了；而学生们兴奋，投入，大声应和。“还是一样的方法——归基变形，化异为同。”边说边快速写出三个数——1/0.99，e^0.01，√1.02。先“化异为同”——1/1-0.01，e^0.01，√1+2×0.01；再变形为函数——1/1-x，e^x，√1+2x；然后就是前两个后两个组合求导。这个过程中杨老师强调回归基础知识的重要性，“化异为同”就更不用说了。
时间过得很快，学生们热情很高，我也专注地听着思考着，服务的老师添了几次水，杨老师都忘了喝，前面的学生也提醒他喝水。“看个大题，哪一个?”话音未落，“20题”学生们异口同声地说，有这么难吗？我急忙看了旁边学生拿的试卷——函数f(x)=e^x相关的题，看来还是挺难的。“看第二问”，说着便擦黑板写出所求证的不等式，和条件相比形式上差别很大，还是那句话“化异为同”，还是一步一步地按如何“化异为同”的思想来做，不慌不忙，不断变形，联系基础，就像剥茧抽丝一般，最后得出一个极简的条件。“就是这样分析，然后把它倒过来一写就证了。”学生们流露出敬佩的神情，“老师喝些水”，有学生提醒杨老师，“再看第一问”还有学生要求。杨老师说，“好，继续！”又是同样的强调，同样的思想，同样的方法，同样的不厌其烦，同样的拓展旁通，同样的逻辑严谨，同样的柳暗花明。才讲完王军主任就上来了，说时间长了，杨老师还要休息之类的话，原来快8点半了。学生们才余兴未然地离开了，而后面的教师们还在讨论这节课的收获。
从阶梯教室出来，我们和杨老师到了停车场，继续探讨这节课的情况。从我县各高中数学教学的现实说到数学教学思想，特别是这一点，杨老师说，一般老师容易就题论题，好一点就是归纳类型，这都不能真正进入到数学思维层面，更何况是运用数学思想了。达不到这个境界做再多题也没用，现在我们每学期要做多少套题，数学教学质量提高了吗？高考成绩上去了吗？一方面基础方面对课本内容掌握得不够，另一方面又不停地做题，不断地在低层次循环，如何能跟上新课标的要求。我们都深以为然，数学多么美妙的学科啊，怎么学成这样。但愿杨老师的课能给更多教师以启发，同力同为提高我县数学教学质量。
