这篇文章老黄会分享一个知识点，一种解题的方法，还有一种学习的方法。
奇偶函数的积的奇偶性规律是：奇函数与偶函数的积仍是奇函数；偶函数与偶函数的积，奇函数与奇函数的积，都是偶函数。简称为：奇偶、偶奇为奇；偶偶、奇奇为偶。如果要考虑定义域的话，就取两个函数的定义域的交集。
2022年高考数学理科全国甲卷的这道选择题，主要就是运用这个知识的。题目如下：
函数y=(3^x-3^(-x))cosx在区间[-π/2, π/2]的图像大致为：
分析：一定要达到一眼就可以看出，函数f(x)=3^x-3^(-x)是奇函数, g(x)=cosx是偶函数的水平哦。余弦函数是偶函数，应该都懂。恐怕前者就仍有部分同学做不到一眼就看出它是奇函数了。如果需要证明一下，就会浪费一点时间。而且假如连这一眼都看不出来的话，估计也想不到去证明它的奇偶性。证明很简单的，作为文章的一部分，老黄还是要证明一下的。
f(-x)=3^(-x)-3^x=-(3^x-3^(-x))=-f(x). 另外有一点需要稍微注意一下的是，它们是在对称区间[-π/2, π/2]的。如果区间不对称，就没有奇偶性的意义哦。在其它一些地方，它可能会起决定性作用。
现在根据“奇函数与偶函数的积仍是奇函数”。就可以直接排除B、D了。还是为了文章的完整性，老黄证明一下整个函数是奇函数。
y(-x)=(3^(-x)-3^x)cos(-x)=-(3^x-3^(-x))cosx=-y(x), ∴y是奇函数.
接下来就是检验A，C哪一个是正确选项的问题了。只要检验y(1)的符号性质就可以了。
当x=1时，3^1-3^(-1)>0, cos1>0, ∴y(1)>0, 排除C, 选A. 同时被排除掉的还有选项D. 这么看来，似乎是老黄太啰嗦了。因为此前如果也检验y(-1)的符号性质，就可以得到答案了。
当x=-1时，3^(-1)-3^1<0, cos(-1)>0, ∴y(-1)<0, 排除B、C, 综合上面排除了C、D，也可以直接得到答案A.
是的，通过检验y(1), y(-1)的符号性质，就可以得到答案，并不需要运用奇偶函数积的奇偶性规律。不过这并不证明，这个规律不重要。老黄拿到这道题的第一反应就是用奇偶性规律去判断的。因为老黄对这个规律运用得十分得心应手，所以老黄用奇偶性规律排除B、D所用的时间，其实只用了几秒钟，反而后面检验y(1)的符号性质，花的时间超过10秒。并不像文章看起来的那样。那只是老黄做了详细分析造成的错觉而已。
最后老黄还很好奇其它三个图像是哪些函数的图像。为此老黄做了三个假设：
(1)函数y=(3^x-3^(-x))sinx; (2)函数y=(3^x+3^(-x))cosx；(3)函数y=(3^x+3^(-x))sinx. 然后老黄用计算机软件画出这三个函数的图像，发现它们的图像分别是这样的。
很明显，并不是其它三个选项的图像。不过它们仍遵循奇偶性的变化规律。老黄的意思是，平时要多做一点尝试和探究，这样才能培养出对函数性质及其图像的敏感度，对高考数学是非常有帮助的。
