大家好！本文和大家分享一下这道1953年高考数学压轴题。1953年高考数学的题型设置为五道大题，其中第一大题包含了10道小题，第三大题包含了2道小题，全卷总共只有15道小题。不过，这15道小题全部是解答题，没有了1952年高考的填空题，也没有现在常见的选择题，这无疑也增加了一定的难度。
不过，在现在的学生眼中，当年的高考题整体来说还是非常简单的，很多都是现在初中的知识。当年数学试卷的压轴题考查的是三角形内角和定理、边角关系、正弦定理及三角形面积公式，如今的高中生看过题后都说是送分题。下面我们一起来看一下这道压轴题。
本题求的最小边的边长和三角形的面积，首先来看求最小边的边长。
要求边的长度，那么首先需要确定是哪条边才是最小边，这时就需要用到边角关系，即“大角对大边，小角对小边”。题目明确告诉了三角形两内角的度数，那么用三角形内角和定理就可以求出第三个内角的度数，从而确定角的大小，再确定边的大小。
为了方便书写，我们假设∠A=45°，∠B=60°，其夹边AB=1尺。由三角形内角和定理可得，∠C=75°，所以∠A所对的边BC就是最小边。接下来怎么求BC的长度呢？
我们分析一下已知条件，三个内角已经知道了，还知道∠C的对边AB的长度，而求的是∠A的对边BC的长度，这就构成了“两边两角，且是对角对边”的情况，那么此时就可以用正弦定理求解。
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC可得：BC=(sinA/sinC)·AB=(sin45°/sin75°)×1。代入数值即可求出BC的值。
有同学说sin75°的值记不住。其实，75°的正余弦值如果能够记住当然更好，在解题过程中可以直接用，如果记不住也没有关系，可以有两个简单方法求出来。一是用两角和的正余弦公式，以正弦为例：sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°；二是构造一个75°角的直角三角形进行求解。
最后来求三角形的面积。此时我们已经知道了三角形的两条边和三个内角的度数，所以可以用两边之积乘以它们夹角正弦值再除以2的面积公式求解。即S=AB·BCsinB/2=1×(√3-1)×√3/2/2=(3-√3)/4平方尺。
这道压轴题考查的是最基础的解三角形的相关知识，对于现在的高中生来说难度确实不大，你觉得呢？
