在初中数学当中解决与原相关的几何题型时，往往需要添加辅助线，特别是中等难度以及压轴题型而通过基础的知识进行相关联就能解决的题型都是比较基础的，想要使自己的解决问题的能力得到尽可能地发挥，突破学习中的难点，那么如何添加辅助线则是同学们在学习过程当中应当具备的另一种能力。
应同学们的要求，唐老师今天将一元相关的14种辅助线类型进行总结与归纳，对于初学者或者是中考备考中的同学来说，掌握这些辅助线的方法在解决问题时根据所给的条件形成初步的条件反射或者是思路的拓展，对于解决问题起到促进的作用。
1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连接过弦的端点的半径。
作用：① 利用垂径定理；
② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；
③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。
2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形
3. 遇到90度的圆周角时常常连接两条线没有公共点的另一端点作用：利用圆周角的性质，可得到直径
4. 遇到弦时常常连接圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连接圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
5. 遇到有切线时常常添加过切点的半径（连接圆心和切点）；作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。常常添加连接圆上一点和切点；作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。
作辅助线并不是凭空按自己的意愿进行而是要根据题目当中所给的条件，通过作辅助线能够运用某种方法直接进行计算或者是得到相关的结论，这才是做辅助线要达到的目的。往往需要做辅助线的题型都是同学们利用常规的方法和推导不能得到相关联的知识时所用的方法所以当我们接触到几何题型进行简单的推导，如果时间一定要考虑是否有可能需要做辅助线来帮助解决问题，而做辅助线的理论依据，根据不同的题型都有相对应的要求，同学们一定要先明确，然后再根据具体的题型来加以练习，起到巩固这一知识点的作用。
6. 遇到证明某一直线是圆的切线时
（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若OA=r，则l为切线。
（2） 若直线过圆上的某一点，则连接这点和圆心（即作半径）作用：只需证OA⊥l，则l为切线。
（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。
7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连结两切点。一般在证明切线长的问题时，我们都采用这样的方法，以建立直角三角形的关系来解决实际问题。
作用：据切线长及其它性质，可得到① 角、线段的等量关系 ② 垂直关系 ③ 全等、相似三角形（不同的题型当中所用到的关系是以上三个内容中其中的一个或两个，甚至三个）
8. 遇到三角形的内切圆时连接内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；② 内心到三角形三条边的距离相等。
9. 遇到三角形的外接圆时连接外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。
10. 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：①利用切线的性质；②利用解直角三角形的有关知识。（给出的具体思路需要同学们根据实际情况进行对应条件的拓展，看条件符合哪种情况就使用哪种结论或思考的方向进行解题）
11. 遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连接交点和圆心等。作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；② 利用圆内接四边形的性质；③ 利用两圆公共的圆周的性质；④ 垂径定理。
12. 遇到两圆相切时常常作连心线、公切线。作用：①利用连心线性质；②切线性质等。
13. 遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线；作用：可利用连心线性质。
14. 遇到四边形对角互补时常常添加辅助圆。作用：以便利用圆的性质。
以上有关圆的辅助线的做法都是根据不同的知识相关联的考点而进行的做到了细致地分析，根据不同的情况，同学们可配备相对应的题型进行练习，就足以掌握这一做辅助线的技能有理论，没有实践，或者是按照题型的套路来进行做题，对于提升数学思维都是没有太大的作用，所以一定要将两者相结合，做到学以致用，才能将圆的辅助线在实际的问题中发挥其重大的作用。
