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【写给中学生】提高全等解题能力的几个关键细节

全等其实不难学,但大多数学生没有真正领悟解题的方法,所以觉得全等难。

为了让全等解题不那么神秘,钟老师总结了提高全等解题能力的几个关键细节,建议打印出来,贴在桌面上,每日观看学习。(文末有获取电子版的方式)

全等能力的提高,离不开经验的积累,多做题,做好题。每做一道新题都要把题目转化为自己的经验总结,化为

一个知识点,组成自己知识体系。

这里的很多解题干货,都需要你有一定的解题经验才能真正看懂,你也可以通过自己的学习总结出自己的经验,不必完全依赖此文。

找不到全等,可能是因为你的做题习惯太差,作图要标准清晰,使用好直尺与铅笔,辅助线用虚线。在刚学全等的初期,要慢下来把逻辑捋清楚,不要跳步和省过程,不要乱写过程,一旦养成不好的习惯,则会极大的影响你做复杂的全等题。

学全等的大忌是只听只看不动手,老师带着你作出的题目远不等于你自己掌握了。如果间隔多日后还能轻松的解决,才能算的是你听懂了。能 把题目进行高度概括或者适当的改编则更好。

全等的突破点很多,不要死磕一条路,一条路不通及时止损换一条路。但如果你只会走这一条路,说明你积累的不够多,题目做的太少了。

全等的辅助线一定是要有用的,如果你作出来的辅助线不能当下就与已知的条件产生联动得到新的结论,大概率说明辅助线是错的。

条件不会用,可能是因为基本概念不清晰,可以回归教材基本概念。包括但不限于中垂线、角平分线、等腰三角形、等边三角形等知识。

导边导角是几何的灵魂,找不到思路,可能是对题目中边角信息处理的不深刻,可以通过设未知数更直观的找到边角关系,发现隐藏的等线段、等角、等腰、半角、二倍角、互补角、绝配角、旁心、内心、外心、加减公共角、八字导角、对角互补、旁角相等。

全等里面,最关键的是线段相等的条件,给角的条件,要往边的条件上靠,大多数角的条件都是可以构造出边的条件的。比如二倍角构造等腰,半角旋转构造全等,角平分线加平行得等腰,角平分线得垂线段相等,45度构造等腰直角,60度构造等边,单侧特殊角构造等腰手拉手。或者是一些不太熟悉的角度关系,也是可以通过构造全等强行转换为线段相等的条件。

全等里面,最关键的是线段相等的条件。如果题目给出了两条等线段,如果这两条等线段旁边还有相等角,则可以构造全等。或者构造平行四边形(八下)。

难一点的几何题,都需要证明多个全等。要想找到全等的信息,一定要认真且细致的导边和导角,观察相等边或者相等角。必要的时候用彩笔标记出相等线段或者相等角,以便自己判定下一步证明哪一组全等。

需要证明多个全等的问题,往往第一个全等对第二个全等有着关键性作用。若你不知道第二个全等应该如何证明,不妨观察一下第一个全等能产生哪些新的条件,这些新的条件你可以得到什么结论。如果新证明的全等不能产生有效的条件,那么大概率这个全等无用,需要你重新找全等。得到第二个全等后同理,需要你继续思考这个全等产生的新的结论能如何使用。

全等里面一些奇怪的线段计算题,背后可能是要你证明线段之间的关系,可以从截长补短的角度入手。

构等腰,是全等里面最容易被忽视且很重要的辅助线方法。

要证明多条线段之间关系的题目,辅助线其实就来自于要证明的结论,需要截长补短多次尝试。

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