人教版五年级数学下册第3单元《探索图形》中探索表面涂色的正方体的规律。对同学们来说学起来比较困难，也是本册数学书单中的一大难点之一。主要难点的部分就是对于正方体的或长方体的切割以后立体几何空间思维能力的考察这部分也确确确切是同学们所缺乏的。
今天唐老师就带领大家一起来探索这个部分该怎样去学习？从哪些方面入手，它的规律都有哪些，帮助同学们正确地理解，达到提高效率和掌握做题的方法。
同学们在做题的时候或课本当中遇到的题型主要就是以下这种类型:比较大的一个正方体或长方体，切成小正方体后，涂色部分的图形一共分别有多少个这样的计算。它会有怎么样的规律呢？
第一，大正方体进行切割以后得到的三面涂色的规律基本上可以总结为，顶点一共有几个，那么三面涂色的就一共有几个。
第二，正方体进行切割以后，两面涂色的正小正方体的个数总结为，除上面一层和最下面一层以外，中间的每一层小正方体个数的总和。
第三，大正方体进行切割以后，一面都没有涂色的小正方体的个数，可以这样总结:以正方体的中心为中心左右上下各去掉一层处在最中间位置的就是没有涂色的小正方体的个数。
下面我们再通过不同的途径。小正方体的个数，看看这样的规律能不能匹配，是不是针对所有的情况都适用。
在寻找一面涂色的小正方体个数时，同学们可以先固定大正方体的一个面，然后从上面下边左边，右边各去掉一列中间剩下的小正方体的个数就是一面涂色的小正方体个数，然后再乘以六就是这个大正方体被切割以后一面涂色的小正方体的个数。这样记起来会比较方便一些。
规律的总结来了，长方体和正方体涂色部分小正方体个数的规律。通过上面的实验探究，给大家总结了下边的规律，针对不同的边数都能得到三面涂色，两面涂色，一面涂色和没有涂色的小正方体的个数分别是多少，同学们可以当作结论来记，在做题的时候可以直接用。
另外，由小正方体组成的组合图形数小正方体的个数也是容易错的一个部分，但是其难度不大，需要一定的时间大家也能做出来，但是其中的规律只要大家掌握之后，那么做起题来效率还是能提高不少。方法主要是大家可以一层一层的数也可以一列一列的数，不管怎样方法都是比较实用的，请看下面的例题解析。
通过上面的学习，相信同学们对这部分的解题方法和解题的思路都有了一定的了解，那么下边的题目代表性极强，针对性也比较突出，大家可以通过下面的练习来巩固自己已学的方法和规律，看自己是否已经真正的掌握。
写在最后:作为正方体和长方体这一章节学习中比较难的一个部分，同学们不仅要记住最终的总结规律，还要学会分析的方法这一过程不仅训练了大家分析，思考，探究的能力，而且能够促进大家对学习数学几何部分的启发，为以后学习立体几何打下坚实的基础。
