分图解法解应用题
图解法是应用线段图或其他图形把题目中的、已知条件和所求的问题表示出来,使问题具体、形象、易懂,数量关系显示清楚,从而得到解题的线索。尤其是解分数、百分数应用题时,几乎必须借助线段图才能找准比较量和分率的对应关系,才能正确地解答。
有些问题还可以用画图的办法得出解来,甚至有些问题用画图的方法解答更简单、更易懂。
运用辅导
例1：小丽两天看完一本故事书,第一天看了全书的2/5，如果第一天多看19页,则第二天看全书的1/2,两天各看多少页?
第一天看了全书的2/5
第二天看了全书的(1-2/5)
第一天多看19页
第二天看全书的1/2
第一天看多少页
第二天看多少页
■思路点拨：如果不画线段图,数量关系复杂,比较量和分率的对应关系不易找准。因此我们借助线段图来找比较量和标准量、分率之间的对应关系。
通过观察线段图可以看出,19页占全书的（1-2/5-1/2）=1/10，所以这本书的页数为19÷1/10=190(页)。
■解：第一天看的:
■19÷(1-2/5-1/2）×2/5
=19÷1/10×2/5
=76(页)
第二天看的:
■19÷（1-2/5-1/2）×1/2+19
=19÷1/10×1/2+19
=114(页)
答:第一天看76页,第二天看114页。
例2：小冬、小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行。两人在离甲地40米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多远?
■思路点拨：小冬、小明两人第一次相遇时,合行的路程即为甲、乙之间的距离,此时,小冬行了40米。根据题意画图分析：
从上图中看出,他们到第二次相遇时共行了甲、乙间距离的3倍。因此,此时小冬共行了3个40米,再从此图可知,小冬走的路程比甲、乙间距离多了15米。
■解：甲、乙两地相距:40×3-15=105（米）
答:甲、乙两地相距105米。
例3：一个正方形,边长增加5米,面积就增加125平方米,原来这个正方形的面积是多少平方米?
■思路点拔：这道题里没有给正方形的边长,没有办法直接计算正方形的面积,但是我们可以借助图解法来分析此题。
从下图可以看出,边长增加5米,增加的面积分成三部分:一部分是边长为5米的正方形，另两部分是面积相等的两个长方形。这两个长方形的面积和是125-5×5=100(平方米),因此每个长方形的面积是100÷2=50(平方米),长方形的宽是5米,它的长是50÷5=10(米),也就是原正方形的边长,因此原正方形的面积是10×10=100(平方米)。
■解[(125-5×5)÷2÷5]×二次方=10×二次方=100（平方米)
答:原正方形的面积是100平方米。
数学改变科技，向数学出发。
