【简析】这道题属于初升高衔接水平的解方程的题目，虽然最高次数比三次还多一次，但方程左右两边结构简单、形式优美，比较容易猜根和恒等变形，解题难度着实不大。
【法一】整体换元法；
由方程可知x≠0，设x^2+1/x^2=t(t＞0)
注意：此时学生还没学基本不等式和对勾函数，所以不一定知道t≥2。
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=t^2-2＞0(t＞根号2)
注意：换元的同时随时保持取值范围(定义域)的转换。当然，有的同学也可以先不考虑，最后进行回代检验。考虑到数学思维的严谨性，建议随时转换。
将原方程中相关x的代数式换为t，可得
t^2-2+t=4，化简为t^2+t-6=0
解关于t的方程可得t=2(t=-3不合题意范围应舍去)，则有
x^2+1/x^2=2，发现此处移项后是个差的完全平方，就需通分再解方程了。
上式移项可得 x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2=0
∴ x-1/x=0，x=±1符合题意
所以，此方程的解为x=±1。
【法二】直接换元法+猜根因式分解；
由方程可知x≠0，设x^2=t(t＞0)，则有
t^2+t+1/t^2+1/t=4，通分化简可得t^4+t^3-4t^2+t+1=0
观察上述方程明显可知t=1满足，故而方程左边的代数式一定可以分解出(t-1)这个因式，接下来可以凑配或者做多项式除法均可得到
（t-1)(t^3+2t^2-2t-1)=0，继续观察可知(t^3+2t^2-2t-1)也能分解出(t-1)这个因式，可得到（t-1)^2(t^2+3t+1)=0，而t＞0，t^2+3t+1＞1
故而（t-1)^2=0，即有t=x^2=1(x≠0)，所以此方程的解为x=±1。
【法三】对半拆常数项，逆用乘法公式因式分解，再提公因式；
观察方程左边有四项，两两关联，右边是常数4，对半拆为2个2。
x^4+x^2+1/x^4+1/x^2=(x^4+1/x^4)+(x^2+1/x^2)=4=2+2
(x^4-2+1/x^4)+(x^2-2+1/x^2)=0
(x^2-1/x^2)^2+(x^-1/x)^2=0
(x-1/x)^2[(x^+1/x)^2+1]=0，(x-1/x)^2(x^2+3+1/x^2)=0
由方程可知x≠0，则(x^2+3+1/x^2)＞3
所以(x-1/x)^2=0，x-1/x=0，解之得x=±1。
【法三】4分为1对应分配，逆用乘法公式因式分解，再提公因式；
观察方程左边有四项，右边恰好是常数4，拆为4个1。
x^4+x^2+1/x^4+1/x^2=4=1+1+1+1，
(x^4-1)+(x^2-1)+(1/x^4-1)+(1/x^2-1)=0，
(x^2-1)(x^2+1)+(x^2-1)-[(x^2-1)(x^2+1)]/x^4-(x^2-1)/x^2=0，
(x^2-1)[(x^2+1)+1-(x^2+1)/x^4-1/x^2]=0，
(x^2-1)[(x^2-1/x^4)+(2-2/x^2)]=0,
(x^2-1)^2[(x^4+x^2+1)/x^4+2/x^2]=0，
由方程可知x≠0，那么[(x^4+x^2+1)/x^4+2/x^2]＞0
故而(x^2-1)^2=0，x^2=1(x≠0)，所以此方程的解为x=±1。
以上四种方法可合并为两类，是换元还是拆常数项都是很不错的方法，同学们根据自己的理解和倾向选择一种掌握即可。
