大家好！本文和大家分享一道1985年高考理工农医类数学真题。这是一道解方程和不等式的题目，位于全卷的第三大题(共九道大题，第九题为附加题，不计入总分)。这道题目对很多高中生来说属于“一看就会一做就错”的类型，接下来一起来看一下这道题。
首先来看第一小题。
这是一个对数方程，所以需要用到对数的概念及运算性质。对于对数的加减，必须是同底数的对数才能加减，所以第一步要先化为同底数的对数。因为底数4和0.25互为倒数，所以可以将底数全部化为4，底数为0.25的对数在底数化为4后对数前加上“-”即可。
化为底数相同的对数后，根据同底数对数的加法法则计算，即底数不变，真数相乘。然后再根据同底数的两个对数相等，那么真数也相等就可以得到一个关于x的方程。
不过直接这样计算的结果并不正确，因为根据对数的定义，所有对数的真数都必须为正数，也就是还有4个不等式来限定x的范围。
最后综合方程及不等式的解才能得到x的正确解。
当然，本题对于对数的变换和计算有多种形式。比如可以先将底数为4和0.25的对数进行分组，然后总对数的减法计算，再转换成底数相同的对数进行计算。
对于第一小题，对数底数的转化其实并不难，但是不少同学忽略了对数的真数必须为正数这一要求，导致最后的答案出现增根。
再来看第二小题。
这是一道根式不等式的题目，不少同学看到后表示太简单了，只要被开方数为非负数然后两边直接平方就可以算出来。即2x+5≥0且2x+5＞(x+1)^2，解得-2＜x＜2。
不过，上面的答案是错的。为什么呢？举个简单的例子，我们将x=-5/2代入原不等式，左边为0，右边为-3/2，很明显也是成立的。从这儿也可以看出上面解答过程的问题：默认不等式右边为正数而忽略了为负数的情况。
正确解法如下：
先根据被开方数为非负数，即2x+5≥0，得到x≥-5/2。然后讨论不等式右边即x+1的正负。
当x+1为负数即-5/2≤x＜-1时，√(2x+5)≥0，x+1＜0，不等式成立。
当x+1为非负数即x≥-1时，不等式两边都是非负数，此时再两边同时平方，得到2x+5＞(x+1)^2，整理得到：x^2-4＜0，解得-2＜x＜2。再加上x≥-1的大前提，最终得到-1≤x＜2。
综合上面的两种情况得到原不等式的解为：-5/2≤x＜2。
这两个小题的难度确实不大，但是每个题都有坑，第一小题是对数的真数必须为正数，第二小题是忽略了x+1为负数的情况，从而导致答案出错，说起来也是非常可惜的。
