大家好！本文和大家分享一道2003年高考数学真题。本题是2003年高考全国卷文史类数学试卷的第一道填空题，解不等式：√(4x-x^2)＜x。这道题的难度并不大，如果这道题都不会，那么考大学真的就难了。不少同学看到题目后也说很简单，但是很多同学还是做错了。
在求解这个不等式之前，先和大家分享两个比较常见的错误解法。
错解一：
不少同学看到这是个根式不等式，于是两边直接平方，从而得到4x-x^2＜x^2。整理得：x^2-2x＞0，解这个关于x的一元二次不等式得到x＞2或x＜0。
错解二：
一些同学分析后在错解一的基础上进行了完善。因为出现了二次根式，所以被开方数为非负数，所以增加了4x-x^2≥0这个限制条件，即原不等式转化为4x-x^2＜x^2且4x-x^2≥0。
错解分析：
上面两种常见的错误解法的根源在于对基础知识的掌握不牢。
错解二虽然在错解一上进行了完善，添加了被开方数为非负数的条件，但是仍然没有考虑完所有的限制条件，最终出现的情况就是答案对了而过程错了。过程错答案对仅仅是一种巧合，在平时的学习中更重要的是掌握解题的方法，而不是答案。
接下来和大家分享两种正确的解法。
解法一：平方法
前面两种错误解法的大方向没有问题，这种简单的根式不等式可以通过平方求解。但是，在求解过程中一定要注意限制条件。本题中的限制条件实际上有两个，一是被开方数为非负数，即4x-x^2≥0；二是不等式右边的x为正数，即x＞0。
第二个限制条件是很容易被忽略的，一些同学也想不明白为何会有这个限制。因为不等式左边一定是非负数，既然非负数要小于一个数，那么这个数只能是正数，所以就有了x＞0这个限制条件。
在这两个限制条件下再进行平方，然后就构成了一个关于x的不等式组，解出这个不等式组就是原不等式的解集了。
解法二：数形结合
数形结合是中学数学非常重要的一个方法，也是中学生应该掌握的解题技巧之一。
数形结合的关键是要画出满足条件的图形。本题中，如果将不等式左右两边分别看成一个函数，即函数y=√(4x-x^2)和函数y=x，那么右边的函数y=x的图像很容易画出来，关键就是函数y=√(4x-x^2)的图像。
先将y=√(4x-x^2)两边平方，得到y^2=4x-x^2，整理后可以得到(x-2)^2+y^2=4，这就是一个圆的标准方程。又因为y≥0，所以不等式左边的函数的图像就是一个半圆。最后，结合图像就能求出原不等式的解集。
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
