自古以来，人类总是在不断的质疑中获得进步，也在不断地找寻缺点中寻找更好的未来。也正是因为如此，我们才会对世界有了更加深入的认识，并将这份认识利用起来，从而为人类的美好未来创造机会。正是因为如此，人世间才涌现出了无数的学科，比如数学便是其中之一。数学领域浩瀚无比，并且在某一个时间段中，总有新的发现的产生，而今天讨论的，便是第一次数学危机。
故事发生在公元前400多年的古希腊时期，当时的人们认为“万物皆数”（只有整数和分数，也就是有理数），数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。也正是因为如此，人们总是喜欢用整数来对生活中的一些事物进行计量。
然而，在偶然的一天里，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。从而，发现了令人震惊的“无限不循环小数”——√2。这样的发现显然是与之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，因此引发了人们的争议。当然，为了区分，人们将希帕索斯的理论称作了无理数。
直角三角形的直角边与其斜边不可通约，这个简单的数学事实的发现使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。所以，通常人们就把希帕索斯发现的这个矛盾，叫做希帕索斯悖论。自古以来，不受人们接受的事情，往往都会获得不好的结局，而希帕索斯虽然为人们的发展做出了巨大的贡献，但是却也因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚，令人叹息不已。
希腊帕斯虽然去世了，但是他的理论却给了人们巨大的启迪，并且标志了西方世界关于无理数的研究的开始，具有里程碑式的意义。到了公元前370年之时，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。而这样的想法，和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
参考资料：《“第一次数学危机”是如何引发的》、《趣味数学》
