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来一道六年级以上的数学竞赛题

很久没有写儿童数学培养的系列文章了。今天来一道数学竞赛题。原题如下:

Each of the 2017 people living on an island is either a liar(and always lies) or a truth-teller(and always tells the truth). More than one thousand of them take part in a banquet, all sitting together at a round table. Each of them says:” Of the two people beside me, one is a liar and the other one a truth-teller.” What is the maximum number of truth-tellers on the island?

(A)1683 (B) 668 (C) 670 (D)1344 (E)1343

上题中文意思是:住在岛上的2017个人要么是说谎者,要么是说真话的人。他们中超过1000人围坐在一个圆桌前参加宴会。每个人都说:“坐我旁边的两个人,一个是说谎者,一个是说真话的人。”这岛上说真话的人的最大数字是多少?

这是袋鼠数学竞赛中的题目,我觉得适合国内六年级以上的孩子做。

解决这道题目的第一步,是确定坐在圆桌前的人是按什么pattern坐的。每个人都说自己旁边的两个人一个是说谎者,一个是说真话的人。先假设说这话的人是liar,那么他两边都是liar或truth-teller,可能的座位安排是

(1)liar,liar,liar,liar,liar,liar,......

(2)truth-teller, liar,truth-teller,truth-teller,liar ,truth-teller,......

第一种情况,只能全部都是liar,这种情况下truth-teller人数不可能达到最多。第二种情况,可以看出这个pattern里3个里面有2个是truth-teller。题中说了超过1000人参加了宴会,要使说真话的人数达到最多,那参加宴会的1002人之外必须全是说真话的人,而且参加宴会的应该是离1000最近且是3的倍数的数字,那就是1002,1002的三分之二是668,2017-1002+668=1683。答案是(A)。

再假设说话的人是truth-teller,那么他一边是liar,一边是truth-teller,可能的座位安排是

liar,truth-teller,truth-teller,liar,truth-teller,,truth-teller,......

这种pattern也是三个里有两个得是说真话的人。答案跟上面一样也是(A)。

我特别喜欢做国外的数学竞赛题。因为很多国外的数学竞赛题考的是理解和分析能力,而不是单纯的计算和套用公式的能力。

很高兴又开始写了。今天就到这,明天继续吧。

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