长期以来,中小学数学教育习惯了让孩子们刷题,以提高对各类题型的熟练程度来提高做题的正确率,然而有多少学生能领悟到数学概念及应用的真谛则未可知,但真正到了高中考查学生领悟数学概念并结合综合判断、推理等方法来解决问题时才显现出学生在数学学科素养上的差距。
如何让学生们知其然,知其所以然,就要走出大量刷题的误区,引导孩子们真正懂得每一个数学基本概念的来由。
随着教育改革的不断深入,各地数学考试题目的设计也有了很大的变化,而且从小学就已经开始引导学生如何真正吃透概念。
今年,小徐老师所在地三年级数学期末考试题中,最后一道压轴题别出心裁。如下图所示:
要求学生借助边长是1cm的小正方形,讲清“长方形的面积=长*宽”这个公式是怎么来的。
虽然学生们在学习长方形面积时,老师已经反复讲了它的由来,但真正考起来,才发现很多学生根本没有吃透这个概念,再加上三年级学生的表达能力有限,造成此题几乎全班覆没,即使是好学生,此题5分也只能得1-2分。
实际上,长方形的面积为什么要用长乘以宽来计算呢?
弄清此题,首先要从面积单位说起:我们常用的面积单位有平方厘米,平方分米、平方米,而我们认定边长是1厘米的正方形,面积就是1平方厘米,边长是1分米的正方形,面积就是1平方分米,同样边长是1米的正方形,面积就是1平方米。
这样一来,长方形的面积就可以通过摆多少个小正方形来计算,比如一个长方形,长边排4个1平方厘米的正方形,宽边排3个1平方厘米的正方形,那么一共排了“4*3”个正方形,那么长方形的面积也就等于长*宽,公式也就由此推理出来。
如果学生们吃透了面积由来的概念,那么就不会将面积和周长公式弄混,同理,长方形面积是通过排小正方形推理出来的,那么,三角形、梯形、平行四边形的面积公式也是同样的道理来推导——都是通过拆、拼长方形来推导出来的。
因此,真正让孩子吃透概念,就要将乘法——方阵模型——面积计算等相关概念联系起来,坚持数形结合,不要一味地让孩子背口诀或刷题,否则做再多的题也只能“按葫芦画瓢”,题目稍微一转弯,孩子就傻眼了。所以,老师们对此类题直叫好,以求引导学生真正吃透数学概念。
有些孩子没有吃透乘法概念,那么乘积的变化规律以及商不变的性质就很难搞懂,再学乘法交换律就更难理解了。
即使是加法,要想让孩子吃透其精髓,也同样博大精深:
比如:加数+加数=和,这一概念,一个加数增加1,那么和怎样变化?两个加数同时变化,和怎样变化?如果一个加数增加1,另一个加数减少1,和怎样变化?如果和增加了1,一个加数减少了1,另一个加数如何变化?
也就是说,要弄清加法各部分之间的数量关系,就要弄清各部分之间动态的变化规律,才能应对各类不断变化的题目。
总之,要想学好数学,最重要的是要打好基础,而对小学生来说,数学学习要从吃透基本概念,理解如何运用数学概念解决问题上下功夫。
其一要做到循序渐进,先把教科书上的内容学扎实;特别是对基本数学概念的理解要深透。其二要做到理清题目与数学基本关系之间的联系,理清小学各年级知识点之间是如何推进的,有什么联系等。只有这样去思考数学,才能将脑子学灵活。