圆周率当然是无理数，所谓无理数指的是那些无限不循环的小数，也就是无法写成整数之比的数。人类认识到π是无理数的时间并不是特别久，应该要比认识到根号2还要晚，毕竟π不是那么容易能说清楚具体的构造方式的。既然π是无理数，那么也就是我们不管计算到它的小数点后多少万亿位，始终都是不准确的了？可是现实中，你规定好一个圆的半径和圆心，这个圆的所有特征就完全被确定下来了啊，周长，面积等等。
首先，我们要明确一个概念，某个具体半径的圆周长是一个固定值，但并不代表我们就可以把这个固定的值准确求出来。比如，任意的一元n次方程总是有n个解，不管这个解是实根还是复根，反正这些总是客观存在的，但是这不意味着你就可以把这些解求出来。历史上很多人痴迷于五次方程的根式解一样，认为一定存在，并且只要我们努力就一定能够的出来这样的根式解法，可惜，拉格朗日等等。尤其是在高斯得到了算术基本定理（一元n次方程总是有n个解）之后，这个想法更加让人痴狂。然而从来没有人成功，直到有个天才伽罗瓦站出来，用自己的理论证明了，没有这样的根式解法，这场数学战争才算是结束。
我们在求解积分的时候，很多形式的积分看起来很简单，可是你就是求不出原函数，那就只好一直用积分符号来表示了，虽然你看着难受。但是你却不能说原函数不存在，原函数一直都存在，只是我们用现有的数学方法表示不出来而已。微分方程是解释这个世界很多现象最精准的数学工具，甚至可以说没有之一。有些微分方程，如果你了解它的成立过程，你会觉得没有什么比它还要精简干练了。许许多多重要微分方程的求解过程，可能要耗尽一个数学家一生的精力，然而你求不出来就是求不出来，并不代表这个解不存在。就像千禧年七大难题之一的纳威斯托克斯方程一样，就是难以求解。
所以，这两个问题之间并不矛盾。这里的π只是一个代号，你用a,b,c同样可以，只不过为了推演方便，等到我们真正需要数值计算的时候，随时将π任意精度的数值代入即可。与其说这是一个数学问题，不如说这是一个哲学问题。我们竭尽所能去得到的结果，可能永远都不是最后的事实，虽然这个事实一直存在且固定着。
