小时候,当我们认识世界的时候,我们自然而然地就开始了识数、认数的过程。那么,你能想象到的最大数字是多少呢?千万亿还是万万亿?我们可以从自然界的一些实例出发,来认识一些所谓的超大数字。
一百万有多大,自然界中一百万滴水仅仅相当于100多瓶矿泉水。一百万个精子细胞只有一滴而已。
一亿有多大,只是王健林的一个小目标而已。
十亿有多大,现在地球的人口差不多是76亿。
千亿有多大,人类大脑中的神经元细胞数量就差不多是这个大小。
万亿有多大,海洋中所有鱼类的总数约为1.5万亿,一块方糖上含有的细菌个数就能达到一万亿。
百万亿有多大,2020年我国的国民生产总值(GDP)约为101万亿,历史上所有被印刷出来的英文书籍里含有的英文字母总数约为100万亿。
千万亿有多大,地球上的蚂蚁数量就大概是1千万亿。一千万亿就是一千兆,而在“兆”这个单位后面还有很多个单位,它们分别是京、垓、姊、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量、大数、全仕祥等一系列计数单位,一直到最后的古戈尔。
上面这些计数单位,每相邻两个之间的倍数关系都是一万倍,可哪怕是用最大的古戈尔来计数,也无法表述出葛立恒数的大小。
假如写一个1,我们都写不出后面到底需要多少个0。可以这么说,如果你有一只不会写坏的钢笔,就算是将宇宙中所有已知的物质都转化为这支钢笔的墨水,这些墨水都不够写下葛立恒数所有的位数。甚至,这些墨水连写出葛立恒数位数的位数的位数都不够。
如果将“葛立恒数”所代表的信息装入我们的大脑,那么我们大脑的信息量将瞬间超过黑洞的熵,这意味着我们的大脑将直接变成一个黑洞。
有人可能会说,谁知道你是不是瞎掰出来的这么一个数。其实并不是瞎掰的,葛立恒数这个数字是在人类的正式数学证明过程中出现过的最大数字,它最早由美国数学家葛立恒提出,是一个问题的上限解。
这问题的表述是:连接n维超立方体的每对几何顶点,获得一个有着2^n个顶点的完全图(每对顶点之间都恰连有一条边的简单图)。然后将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么,使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少?
对大多数人来说,不要说理解葛立恒数学,甚至就连这个数学问题的意思都看不懂。但是不要紧,我们只需要知道,葛立恒数是一个巨大的且难以想象的自然数,他大到连科学计数法都不够用,因为10的多少次方我们都写不出来。
要知道,葛立恒数是吉尼斯纪录中,世界上最大的且最有意义的自然数。这个记录刚好说明了3点最重要的信息:这个数是有意义的,这个数是有限的,这个数是自然数。没有这三个前提,这个最大就没有了意义。因此葛立恒数量并不是无穷大,这点需要明确。
一般来说,如果我们想要表示葛立恒数,就需要用到高德纳箭头,但即便用高德纳箭头,也需要用64阶的高德纳箭头才能表示出葛立恒数。
虽然我们无法知道葛立恒数的全部位数,但是数学家们却可以推导出葛立恒数的倒数几位,倒数几百位甚至更多。比如,数学家们就推导出葛立恒数的最后12位是262464195387。
当然,随着数学的发展进步,科学家们好像又发现了比葛立恒数更大的数,这个数大到连高德纳箭头都无法表示,这个数就是Tree(3),下一次,就和大家聊聊Tree(3)这个数。